Question

如圖，E，F(xiàn)，G，H是邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD各邊的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積等于________．

Answer 1

分析：如圖，陰影部分的面積可以分成下面的兩部分，中間的紅色正方形，和外周綠色的四個(gè)三角形，不難看出這四個(gè)三角形的面積都是相等的，所以這里只要求出小正方形的面積和外部的一個(gè)小綠色三角形的面積即可解決問(wèn)題．
（1）紅色小正方形的面積可以利用大正方形的面積進(jìn)行計(jì)算；
（2）要求綠色三角形的面積，只要求出△APG的面積即可，△APG的面積等于大正方形的面積-△ADG-△BCG-△ABF+△BPF，因?yàn)镋，F(xiàn)，G，H是邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD各邊的中點(diǎn)：△ADG=△BCG=△ABF=×1×2=1；所以只要求得△BPF的面積即可解決問(wèn)題，根據(jù)已知不難得出△BPF與△ABP相似，相似比是1：2，那么它們的面積的比是1：4，所以可得：△BPF的面積是△ABF的，所以：△BPF==，由此即可求得小綠色三角形的面積．

解答：解：（1）把中間的小正方形單獨(dú)分析如右圖：把所有的空白處拼起來(lái)等于4個(gè)與陰影部分相同的正方形，
也就是說(shuō)陰影部分的正方形是大正方形的，
已知大正方形的面積是2×2=4，
所以這個(gè)小正方形的面積是4×=；
（2）根據(jù)上圖，E 是中點(diǎn)，ED∥BG，
可得：小綠色三角形與三角形APG相似，相似比是1：2，那么面積比是1：4，
根據(jù)題干分析可得：
△APG的面積=大正方形的面積-△ADG-△BCG-△ABF+△BPF，
=4---，
=，
所以小綠色三角形的面積為：×=；
故陰影部分的面積為：×4=；
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：此題是較復(fù)雜的圖形的面積計(jì)算問(wèn)題，這里關(guān)鍵是把這個(gè)不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成一個(gè)正方形和面積相等的四個(gè)小三角形進(jìn)行分析計(jì)算．