Question

觀察下列算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算嗎？

1

1×2

=1-

1

2

；

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；

1

3×4

=

1

3

-

1

4

（1）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

；
（2）

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

．

Answer 1

分析：通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)如果一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母為兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積，可以拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減的形式，然后通過(guò)加減相互抵消，求得結(jié)果，據(jù)此解答．

解答：解：（1）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

，
=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

，
=1-

1

5

，
=

4

5

；

（2）

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

，
=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

+

1

6×7

，
=1--

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+

1

5

-

1

6

+

1

6

-

1

7

，
=1-

1

7

，
=

6

7

．

點(diǎn)評(píng)：觀察給出的例子，根據(jù)特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，據(jù)規(guī)律解答．