Question

一個長方體，如果把高增加2cm，體積就增加12cm³；如果把長增加2cm，體積就增加16cm³；如果把寬增加2cm，體積就增加24cm³．這個長方體的表面積是

52平方厘米

．

Answer 1

分析：設這個長方體的長、寬、高分別為a、b、h，由題意可得：ab（h+2）-abh=12①，（a+2）bh-abh=16②，a（b+2）h-abh=24③，分別化簡三個等式，再利用等量代換的方法，即可求出ab、bh、ah的值，進而分別代入長方體的表面積公式S=（ab+bh+ah）×2即可求出其表面積．

解答：解：由題意可得：ab（h+2）-abh=12①，
（a+2）bh-abh=16②，
a（b+2）h-abh=24③，
化簡①可得：abh-2ab-abh=12，
2ab=12，
ab=6；
化簡②可得：abh+2bh-abh=16，
2bh=16，
bh=8；
化簡③可得：abh+2ah-abh=24，
2ah=24，
ah=12；
所以這個長方體的表面積為：（ab+bh+ah）×2，
=（6+8+12）×2，
=26×2，
=52（平方厘米）；
答：這個長方體的表面積是52平方厘米．
故答案為：52平方厘米．

點評：此題主要考查長方體的表面積的計算方法，關(guān)鍵是先求出長方體的ab、bh、ah的值．