Question

【題目】在一個(gè)6×6的方格棋盤中，將若干個(gè)1×1的小方格染成紅色．如果隨意劃掉3行3列，在剩下的小方格中必定有一個(gè)是紅色的．那么最少要涂多少個(gè)方格?

Answer 1

【答案】10個(gè)

【解析】方法一：顯然，我們先在每行、每列均涂一個(gè)方格，使之成為紅色，如圖A所示，但是在圖B中，劃去3行3列后，剩下的方格沒有紅色的，于是再將兩個(gè)方格涂成紅色(依據(jù)對(duì)稱性，應(yīng)將2個(gè)方格同時(shí)涂成紅色)，如圖C所示，但是圖D的劃法，又使剩下的方格沒有紅色，于是再將兩個(gè)方格涂成紅色(還是由于對(duì)稱的緣故，將2個(gè)方格涂成紅色)，得到圖E，圖E不管怎么劃去3行3列，都能使剩下的方格含有紅色的．

這時(shí)共涂了10個(gè)方格．

方法二：一方面，圖F表明無(wú)論去掉哪三行哪三列總會(huì)留下一個(gè)涂紅的方格．

另一方面，如果只涂9個(gè)紅色方格，那么紅格最多的三行至少有6個(gè)紅格(否則第三多的行只有1個(gè)紅格，紅格總數(shù)≤5+3=8)，去掉這三行至多還剩3個(gè)紅格，再去掉三列即可將這三個(gè)紅格也去掉．綜上所述，至少需要將10個(gè)方格涂成紅色．