Question

如圖，P為平行四邊形ABCD內一點，過P分別做AB，AD的平行線．交平行四邊形各邊分別于E、F、G、H．若平行四邊形AHPE的面積為4，平行四邊形PFCG的面積為7．求三角形PBD的面積．

Answer 1

解：顯然EPGD、GPFC、EPHA、PHBF均為平行四邊形，
所以S_△DEP=S_△DGP=×S_{平行四邊形DEPG}，
所以S_{△PHBS△PHB}=S_△PBF=S_{平行四邊形PHBF}，
又因為S_△ADB=S_△EPD+S_{平行四邊形AHPE}+S_△PHB+S_△PDB①，
S_△BCD=S_△PDG+S_{平行四邊形PFCG}+S_△PFB-S_△PDB②，
①-②得0=S_{平行四邊形AHPE}-S_{平行四邊形PFCG}+2S_△PDB，
即2S_△PDB=7-4=3
S_△PDB=1.5．
答：三角形PBD的面積是1.5．
分析：由題意可得EPGD、GPFC、EPHA、PHBF均為平行四邊形，進而通過三角形與四邊形之間的面積轉化，最終不難得出結論．
點評：本題主要考查平行四邊形的性質及三角形面積的計算，能夠通過面積之間的轉化熟練求解解答本題的關鍵．