Question

有一串自然數排成一行，已知它的第1個數與第2個數互質，而且第1個數的

5

6

恰好是第2個數的

1

4

．從第3個數開始每個數正好是前2個數的和，那么這串數的第1999項被3除得的余數是

2

．

Answer 1

分析：設第一個數是a，第二個數是b，那么：

5

6

a=

1

4

b，ab是自然數，而且互質，所以求得a=3，b=10；
這串數列就是：
3，10，13，23，36，59，95，154，249…
除以3后的余數是：
0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，…
余數規(guī)律“0，1，1，2，0，2，2，1”8個數一組進行循環(huán)的，求出1999里面有幾個8，還余幾，再根據余數推算．

解答：解：設第一個數是a，第二個數是b，那么：

5

6

a=

1

4

b，
10a=3b，
a、b是自然數，而且互質，所以求得 a=3，b=10；
這串數列就是：
3，10，13，23，36，59，95，154，249…
它們除以3后的余數是按照“0，1，1，2，0，2，2，1”8個數一組進行循環(huán)的，
1999÷8=249…7；
余數是7，那么第1999個數除以3后的余數，與第7個數除以3后的數相同都是2．
故答案為：2．

點評：先根據前兩數之間的關系，求出這個數列，再找出余數的周期性規(guī)律，然后再根據周期性的規(guī)律求解．