Question

如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一矩形如圖，通過計(jì)算兩個(gè)圖形（陰影部分）的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是

a²-b²=（a+b）（a-b）

．

Answer 1

分析：這個(gè)圖形變換可以用來證明平方差公式：已知在左圖中，大正方形減小正方形剩下的部分面積為a²-b²；
因?yàn)槠闯傻拈L(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（a+b），寬為（a-b），根據(jù)“長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬”代入為：（a+b）×（a-b），因?yàn)槊娣e相等，進(jìn)而得出結(jié)論．

解答：解：由圖知：大正方形減小正方形剩下的部分面積為a²-b²；
拼成的長(zhǎng)方形的面積：（a+b）×（a-b），所以得出：a²-b²=（a+b）（a-b）；
故答案為：a²-b²=（a+b）（a-b）．

點(diǎn)評(píng)：此題較難，應(yīng)先求出第一個(gè)圖的陰影部分面積，進(jìn)而根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式求出拼成的長(zhǎng)方形的面積，根據(jù)面積不變，繼而得出結(jié)論．