分析：（1）把45和30分解質(zhì)因數(shù)，找出這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)，求出它們的積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)；
（2）51和17是倍數(shù)關系，倍數(shù)關系的最大公因數(shù)是較小數(shù)，其中17是較小數(shù)據(jù)此解答；
（3）把15和21分解質(zhì)因數(shù)，找出這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)，求出它們的積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，以此解答；
（4）把8和10分解質(zhì)因數(shù)，找出這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)，求出它們的積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，以此解答；
解答：解：①45和30，
45=3×3×5，
30=2×3×5，
45和30的最大公因數(shù)是：3×5=15；
②51和17是倍數(shù)關系，它們的最大公因數(shù)是：17；
③15和21，
15=3×5，
21=3×7，
15和21的最大公因數(shù)是：3；
④8和10，
8=2×2×2，
10=2×5，
8和10的最大公因數(shù)是：2．
故答案為：15；17；3；2．
點評：此題主要考查求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法，如果兩個數(shù)是倍數(shù)關系，較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)，如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，最大公因數(shù)是1，兩個數(shù)是一般關系用分解質(zhì)因數(shù)的方法求它們的最大公因數(shù)．
