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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn).

（1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 

   （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；

   （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，證明:；

   （Ⅲ）設(shè)，證明：對(duì)任意的正整數(shù)n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).

   （Ⅰ）若當(dāng)恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.

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（本小題滿分12分）

甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃，每人各投4個(gè)球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為

   （Ⅰ）求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率；

   （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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（本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.

   （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （2）當(dāng)時(shí)，求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍.

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一、選擇題（每小題5分，共50分）

1―5：ABCDC    6―10：BAAAD   

二、填空題（每小題4分，共24分）

11．；12．99；13．207；14．0；15．2；

16．[1，2]或填[3，4]或填它們的任一子區(qū)間（答案有無(wú)數(shù)個(gè)）。

三、解答題（共76分）

17．（1）解：由

      有………………2分

      由，……………3分

      由余弦定理……5分

      當(dāng)…………7分

   （2）由

      則，……………………9分

      由

      ……………………13分

18．（本小題滿分13分）

解：（1）①只安排2位接線員，則2路及2路以下電話同時(shí)打入均能接通，其概率

     

      故所求概率；……………………4分

      ②“損害度” ………………8分

   （2）∵在一天的這一時(shí)間內(nèi)同時(shí)電話打入數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望為

      0×0.13+1×0.35+2×0.27+3×0.14+4×0.85+5×0.02+6×0.01=1.79

      ∴一周五個(gè)工作日的這一時(shí)間電話打入數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望等于5×1.79=8.95.……13分

19．（1）連結(jié)B1D1，過F作B1D1的垂線，垂足為K.

      ∵BB1與兩底面ABCD，A1B1C1D1都垂直.

      FK⊥BB1

      ∴FK⊥B1D1             FK⊥平面BDD1B1，

      B1D1∩BB1=B1

      又AE⊥BB1

      又AE⊥BD    AE⊥平面BDD1B1            因此KF∥AE.

      BB1∩BD=B

      ∴∠BFK為異面直線BF與AE所成的角，連結(jié)BK，由FK⊥面BDD1B1得FK⊥BK，

      從而△BKF為Rt△.

      在Rt△B1KF和Rt△B1D1A1中，由得：

     

      又BF=.   

      ∴異面直線BF與AE所成的角為arccos.……………………4分

   （2）由于DA⊥平面AA1B由A作BF的垂線AG，垂足為G，連結(jié)DG，由三垂線定理

        知BG⊥DG.

      ∴∠AGD即為平面BDF與平面AA1B所成二面角的平面角. 且∠DAG=90°

      在平面AA1B1B中，延長(zhǎng)BF與AA1交于點(diǎn)S.

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        ∥
        ＝
              ∴A1、F分別是SA、SB的中點(diǎn).   即SA=2A1A=2=AB.
              ∴Rt△BAS為等腰直角三角形，垂足G點(diǎn)實(shí)為斜邊SB的中點(diǎn)F，即F、G重合.
              易得AG=AF=SB=，在Rt△BAS中，AD=
              ∴tan∠AGD=
              即平面BDF與平面AA1B1B所成二面角（銳角）的大小為arctan .…………9分
           （3）由（2）知平面AFD是平面BDF與平面AA1B1B所成二面角的平面角所在的平面.
              ∴面AFD⊥面BDF.
              在Rt△ADF中，由A作AH⊥DF于H，則AH即為點(diǎn)A到平面BDF的距離.
              由AH?DF=AD?AF，得
              所以點(diǎn)A到平面BDF的距離為……………………13分
        20．解：（1）∵點(diǎn)都在斜率為6的同一條直線上，
              
              于是數(shù)列是等差數(shù)列，故……………………3分
              共線，
              
              當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立. 
              所以………………8分
           （2）把代入上式，
              得
              ，
              ∴當(dāng)n=4時(shí)，取最小值，最小值為………………13分
        21．解：
              ,
              ……………………3分
           （1）的兩個(gè)實(shí)根，
              ∵方程有解，………………7分
           （2）由，
              
              ……………………12分
              法二：
        22．（1）設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則M1的坐標(biāo)為（0，），
              ，于是點(diǎn)N的坐標(biāo)為，N1的坐標(biāo)
              為，所以
              由
              由此得
              由
              即所求的方程表示的曲線C是橢圓. ……………………3分
           （2）點(diǎn)A（5，0）在曲線C即橢圓的外部，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l與橢圓C
              無(wú)交點(diǎn)，所以直線l斜率存在，并設(shè)為k. 直線l的方程為
              由方程組
              依題意
              當(dāng)時(shí)，設(shè)交點(diǎn)PQ的中點(diǎn)為，
              則
              
              又
              
              而不可能成立，所以不存在直線l，使得|BP|=|BQ|.…………7分
           （3）由題意有，則有方程組
                由（1）得  （5）
              將（2），（5）代入（3）有
              整理并將（4）代入得，
              易知
              因?yàn)锽（1，0），S，故，所以
              
              …………12分
         
        		
        
	
	
        
		
        


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