(1)試用與n來表示, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

為了調查高中學生是否喜歡數(shù)學與性別的關系，某班采取分層抽樣的方法從2011屆高一學生中隨機抽出20名學生進行調查，具體情況如下表所示．
男 女
喜歡數(shù)學 7 3
不喜歡數(shù)學 3 7
（Ⅰ）用獨立性檢驗的方法分析有多大的把握認為本班學生是否喜歡數(shù)學與性別有關？
（參考公式和數(shù)據(jù)：
（1）k2=
n(ad-bc)2
(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)
，
（2）①當k2≤2.706時，可認為兩個變量是沒有關聯(lián)的；②當k2＞2.706時，有90%的把握判定兩個變量有關聯(lián)；③當k2＞3.841時，有95%的把握判定兩個變量有關聯(lián)；④當k2＞6.635時，有99%的把握判定兩個變量有關聯(lián)．）
（Ⅱ）若按下面的方法從這個20個人中抽取1人來了解有關情況：將一個標有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正六面體骰子連續(xù)投擲兩次，記朝上的兩個數(shù)字的乘積為被抽取人的序號，試求：
①抽到號碼是6的倍數(shù)的概率；
②抽到“無效序號（序號大于20）”的概率．

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已知向量
a
，
b
的夾角為60°，且|
a
|=1，|
b
|=2，設
m
=3
a
-
b
，
n
=t
a
+2
b

（1）求
a
•
b
；  （2）試用t來表示
m
•
n
的值；（3）若
m
與
n
的夾角為鈍角，試求實數(shù)t的取值范圍．

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已知向量
a
，
b
的夾角為60°，且|
a
|=1，|
b
|=2，設
m
=3
a
-
b
，
n
=t
a
+2
b

（1）求
a
•
b
；  （2）試用t來表示
m
•
n
的值；（3）若
m
與
n
的夾角為鈍角，試求實數(shù)t的取值范圍．

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在平面直角坐標系中，已知An(n，an)、Bn(n，bn)、Cn(n－1，0)(n∈N*)，滿足向量與向量共線，且點Bn(n，bn)(n∈N*)都在斜率為6的同一條直線上．

(1)試用a1，b1與n來表示an，bn；

(2)設a1＝a，b1＝－a，且12＜a≤15，求數(shù)列{an}中的最小值的項．

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在平面直角坐標系中，已知An(n，an)、Bn(n，bn)、Cn(n－1，0)(n∈N*)，滿足向量與向量共線，且點Bn(n，bn)(n∈N*)都在斜率為6的同一條直線上．

(1)試用a1，b1與n來表示an，bn；

(2)設a1＝a，b1＝－a，且12＜a≤15，求數(shù)列{an}中的最小值的項．

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一、選擇題（每小題5分，共50分）

1―5：ABCDC    6―10：BAAAD   

二、填空題（每小題4分，共24分）

11．；12．99；13．207；14．0；15．2；

16．[1，2]或填[3，4]或填它們的任一子區(qū)間（答案有無數(shù)個）。

三、解答題（共76分）

17．（1）解：由

      有………………2分

      由，……………3分

      由余弦定理……5分

      當…………7分

   （2）由

      則，……………………9分

      由

      ……………………13分

18．（本小題滿分13分）

解：（1）①只安排2位接線員，則2路及2路以下電話同時打入均能接通，其概率

     

      故所求概率；……………………4分

      ②“損害度” ………………8分

   （2）∵在一天的這一時間內(nèi)同時電話打入數(shù)ξ的數(shù)學期望為

      0×0.13+1×0.35+2×0.27+3×0.14+4×0.85+5×0.02+6×0.01=1.79

      ∴一周五個工作日的這一時間電話打入數(shù)ξ的數(shù)學期望等于5×1.79=8.95.……13分

19．（1）連結B1D1，過F作B1D1的垂線，垂足為K.

      ∵BB1與兩底面ABCD，A1B1C1D1都垂直.

      FK⊥BB1

      ∴FK⊥B1D1             FK⊥平面BDD1B1，

      B1D1∩BB1=B1

      又AE⊥BB1

      又AE⊥BD    AE⊥平面BDD1B1            因此KF∥AE.

      BB1∩BD=B

      ∴∠BFK為異面直線BF與AE所成的角，連結BK，由FK⊥面BDD1B1得FK⊥BK，

      從而△BKF為Rt△.

      在Rt△B1KF和Rt△B1D1A1中，由得：

     

      又BF=.   

      ∴異面直線BF與AE所成的角為arccos.……………………4分

   （2）由于DA⊥平面AA1B由A作BF的垂線AG，垂足為G，連結DG，由三垂線定理

        知BG⊥DG.

      ∴∠AGD即為平面BDF與平面AA1B所成二面角的平面角. 且∠DAG=90°

      在平面AA1B1B中，延長BF與AA1交于點S.

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          ∥
          ＝
                ∴A1、F分別是SA、SB的中點.   即SA=2A1A=2=AB.
                ∴Rt△BAS為等腰直角三角形，垂足G點實為斜邊SB的中點F，即F、G重合.
                易得AG=AF=SB=，在Rt△BAS中，AD=
                ∴tan∠AGD=
                即平面BDF與平面AA1B1B所成二面角（銳角）的大小為arctan .…………9分
             （3）由（2）知平面AFD是平面BDF與平面AA1B1B所成二面角的平面角所在的平面.
                ∴面AFD⊥面BDF.
                在Rt△ADF中，由A作AH⊥DF于H，則AH即為點A到平面BDF的距離.
                由AH?DF=AD?AF，得
                所以點A到平面BDF的距離為……………………13分
          20．解：（1）∵點都在斜率為6的同一條直線上，
                
                于是數(shù)列是等差數(shù)列，故……………………3分
                共線，
                
                當n=1時，上式也成立. 
                所以………………8分
             （2）把代入上式，
                得
                ，
                ∴當n=4時，取最小值，最小值為………………13分
          21．解：
                ,
                ……………………3分
             （1）的兩個實根，
                ∵方程有解，………………7分
             （2）由，
                
                ……………………12分
                法二：
          22．（1）設點T的坐標為，點M的坐標為，則M1的坐標為（0，），
                ，于是點N的坐標為，N1的坐標
                為，所以
                由
                由此得
                由
                即所求的方程表示的曲線C是橢圓. ……………………3分
             （2）點A（5，0）在曲線C即橢圓的外部，當直線l的斜率不存在時，直線l與橢圓C
                無交點，所以直線l斜率存在，并設為k. 直線l的方程為
                由方程組
                依題意
                當時，設交點PQ的中點為，
                則
                
                又
                
                而不可能成立，所以不存在直線l，使得|BP|=|BQ|.…………7分
             （3）由題意有，則有方程組
                  由（1）得  （5）
                將（2），（5）代入（3）有
                整理并將（4）代入得，
                易知
                因為B（1，0），S，故，所以
                
                …………12分
           
          		
          
	
	
          
		
          


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