題目列表(包括答案和解析)
設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù).若對(duì)任意的,存在,使得成立,則稱數(shù)列為“Jk型”數(shù)列.
(1)若數(shù)列是“J2型”數(shù)列,且,,求;
(2)若數(shù)列既是“J3型”數(shù)列,又是“J4型”數(shù)列,證明:數(shù)列是等比數(shù)列.
【解析】1)中由題意,得,,,,…成等比數(shù)列,且公比,
所以.
(2)中證明:由{}是“j4型”數(shù)列,得,…成等比數(shù)列,設(shè)公比為t. 由{}是“j3型”數(shù)列,得
,…成等比數(shù)列,設(shè)公比為;
,…成等比數(shù)列,設(shè)公比為;
…成等比數(shù)列,設(shè)公比為;
已知函數(shù)(為實(shí)數(shù)).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的最小值;
(Ⅱ)若在上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.
【解析】第一問中由題意可知:. ∵ ∴ ∴.
當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí),. 故.
第二問.
當(dāng)時(shí),,在上有,遞增,符合題意;
令,則,∴或在上恒成立.轉(zhuǎn)化后解決最值即可。
解:(Ⅰ) 由題意可知:. ∵ ∴ ∴.
當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí),. 故.
(Ⅱ) .
當(dāng)時(shí),,在上有,遞增,符合題意;
令,則,∴或在上恒成立.∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為,且
∴或或或
或. 綜上
若函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間,滿足在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911405226518211/SYS201207091141332182286905_ST.files/image002.png">,則稱這樣的函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”.
(Ⅰ)判斷函數(shù)是否為“優(yōu)美函數(shù)”?若是,求出;若不是,說明理由;
(Ⅱ)若函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【解析】第一問中,利用定義,判定由題意得,由,所以
第二問中, 由題意得方程有兩實(shí)根
設(shè)所以關(guān)于m的方程在有兩實(shí)根,
即函數(shù)與函數(shù)的圖像在上有兩個(gè)不同交點(diǎn),從而得到t的范圍。
解(I)由題意得,由,所以 (6分)
(II)由題意得方程有兩實(shí)根
設(shè)所以關(guān)于m的方程在有兩實(shí)根,
即函數(shù)與函數(shù)的圖像在上有兩個(gè)不同交點(diǎn)。
已知函數(shù)在取得極值
(1)求的單調(diào)區(qū)間(用表示);
(2)設(shè),,若存在,使得成立,求的取值范圍.
【解析】第一問利用
根據(jù)題意在取得極值,
對(duì)參數(shù)a分情況討論,可知
當(dāng)即時(shí)遞增區(qū)間: 遞減區(qū)間: ,
當(dāng)即時(shí)遞增區(qū)間: 遞減區(qū)間: ,
第二問中, 由(1)知: 在,
,
在
從而求解。
解:
…..3分
在取得極值, ……………………..4分
(1) 當(dāng)即時(shí) 遞增區(qū)間: 遞減區(qū)間: ,
當(dāng)即時(shí)遞增區(qū)間: 遞減區(qū)間: , ………….6分
(2) 由(1)知: 在,
,
在
……………….10分
, 使成立
得:
已知中,內(nèi)角的對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別為,且
(I)求角的大小;
(II)若求的最小值.
【解析】第一問,由正弦定理可得:sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB,即sin(B+C)=2sinAcosB,
第二問,
三角函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用。
解:(Ⅰ)由正弦定理可得:sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB,即sin(B+C)=2sinAcosB,
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知
,,則當(dāng) ,即時(shí),y的最小值為.
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com