設(shè)函數(shù)f（x）=在[1，+∞上為增函數(shù).  

（1）求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）比較的大小，說(shuō)明理由；

（3）求證：（n∈N*, n≥2）

【解析】第一問(wèn)中，利用

解:（1）由已知：，依題意得：≥0對(duì)x∈[1，+∞恒成立

∴ax－1≥0對(duì)x∈[1，+∞恒成立    ∴a－1≥0即：a≥1

（2）∵a=1   ∴由（1）知：f（x）=在[1，+∞)上為增函數(shù)，

∴n≥2時(shí)：f（）=

 (3)  ∵   ∴

已知f（x）=x³-6x²+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.現(xiàn)給出如下結(jié)論：

    ①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是

   A.①③     B.①④     C.②③    D.②④

【解析】

已知雙曲線-=1的右焦點(diǎn)為（3,0），則該雙曲線的離心率等于

A              B       C     D      

【解析】C正確.

已知，求下列各式的值：

（1） 

（2）

【解析】本試題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式的運(yùn)用。第一問(wèn)中利用將分子分母同時(shí)除以得，原式=第二問(wèn)中，構(gòu)造分式表達(dá)式，原式= =  =

已知正數(shù)數(shù)列{a_n }中，a₁ =2.若關(guān)于x的方程 （）對(duì)任意自然數(shù)n都有相等的實(shí)根．

(1)求a₂ ,a₃的值；

(2)求證

【解析】(1)中由題意得△，即,進(jìn)而可得,. 

(2)中由于，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911043026517891/SYS201207091105101557850601_ST.files/image008.png">，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，知數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，利用裂項(xiàng)求和得到不等式的證明。

(1)由題意得△，即,進(jìn)而可得   

(2)由于，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911043026517891/SYS201207091105101557850601_ST.files/image008.png">，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，知數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，于是

,

所以