已知數(shù)列 {a_n}和{b_n}滿足 a1=m，an+1=λan+n，bn=an-

2n

3

+

4

9

，{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n．
（Ⅰ）當(dāng)m=1時(shí)，求證：對于任意的實(shí)數(shù)λ，{a_n}一定不是等差數(shù)列；
（Ⅱ） 當(dāng)λ=-

1

2

時(shí)，試判斷{b_n}是否為等比數(shù)列；
（Ⅲ）在（Ⅱ）條件下，若1≤T_n≤2對任意的n∈N^*恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍．

已知數(shù)列 {a_n}和{b_n}滿足 a1=m，an+1=λan+n，bn=an-

2n

3

+

4

9

，{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n．
（Ⅰ）當(dāng)m=1時(shí)，求證：對于任意的實(shí)數(shù)λ，{a_n}一定不是等差數(shù)列；
（Ⅱ） 當(dāng)λ=-

1

2

時(shí)，試判斷{b_n}是否為等比數(shù)列；
（Ⅲ）在（Ⅱ）條件下，若1≤T_n≤2對任意的n∈N^*恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍．