可以證明，對任意的n∈N^*，有（1+2+…+n）²=1³+2³+…+n³成立．下面嘗試推廣該命題：
（1）設(shè)由三項組成的數(shù)列a₁，a₂，a₃每項均非零，且對任意的n∈{1，2，3}有（a₁+a₂+…+a_n）²=a₁³+a₂³+…+a_n³成立，求所有滿足條件的數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n}每項均非零，且對任意的n∈N^*有（a₁+a₂+…+a_n）²=a₁³+a₂³+…+a_n³成立，數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n．求證：a_n+1²-a_n+1=2S_n，n∈N^*；
（3）是否存在滿足（2）中條件的無窮數(shù)列{a_n}，使得a₂₀₁₁=2009？若存在，寫出一個這樣的無窮數(shù)列（不需要證明它滿足條件）； 若不存在，說明理由．

定義數(shù)列： ，且對任意正整數(shù)，有.

（1）求數(shù)列的通項公式與前項和；

（2）問是否存在正整數(shù)，使得？若存在，則求出所有的正整數(shù)對

；若不存在，則加以證明.