即時.二面角的大小為 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2006•黃浦區(qū)二模）設a為正數(shù)，直角坐標平面內(nèi)的點集A={（x，y）|x，y，a-x-y是三角形的三邊長}．
（1）畫出A所表示的平面區(qū)域；
（2）在平面直角坐標系中，規(guī)定a∈Z，且y∈Z時，（x，y）稱為格點，當a=8時，A內(nèi)有幾個格點（本小題只要直接寫出結(jié)果即可）；
（3）點集A連同它的邊界構(gòu)成的區(qū)域記為
.
A
，若圓{(x，y)|(x-p)2+(x-q)2=r2}⊆
.
A
(r＞0)，求r的最大值．

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在四棱錐中，平面，底面為矩形，.

（Ⅰ）當時，求證：；

（Ⅱ）若邊上有且只有一個點，使得，求此時二面角的余弦值.

【解析】第一位女利用線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理得到。當a=1時，底面ABCD為正方形，

又因為,………………2分

又，得證。

第二問，建立空間直角坐標系，則B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)……4分

設BQ=m，則Q(1，m,0)(0《m《a》

要使，只要

所以，即………6分

由此可知時，存在點Q使得

當且僅當m=a-m，即m=a/2時，BC邊上有且只有一個點Q，使得

由此知道a=2,  設平面POQ的法向量為

,所以    平面PAD的法向量

則的大小與二面角A-PD-Q的大小相等所以

因此二面角A-PD-Q的余弦值為

解：(Ⅰ)當時，底面ABCD為正方形，

又因為,又………………3分

(Ⅱ) 因為AB,AD,AP兩兩垂直，分別以它們所在直線為X軸、Y軸、Z軸建立坐標系，如圖所示，

則B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)…………4分

設BQ=m，則Q(1，m,0)(0《m《a》要使，只要

所以，即………6分

由此可知時，存在點Q使得

當且僅當m=a-m，即m=a/2時，BC邊上有且只有一個點Q，使得由此知道a=2,

設平面POQ的法向量為

,所以    平面PAD的法向量

則的大小與二面角A-PD-Q的大小相等所以

因此二面角A-PD-Q的余弦值為

 

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在正四棱錐S—ABCD中，E是BC的中點，P點在側(cè)面△SCD內(nèi)及其邊界上運動，并且總是保持PE⊥AC.

（1）指出動點P的軌跡（即說明動點P在滿足給定的條件下運動時所形成的圖形），證明你的結(jié)論;

（2）以軌跡上的動點P為頂點的三棱錐P－CDE的最大體積是正四棱錐S—ABCD體積的幾分之幾？

（3）設動點P在G點的位置時三棱錐P－CDE的體積取最大值V1，二面角G—DE—C的大小為α，二面角G—CE—D的大小為β，求tanα∶tanβ的值；

（4）若將“E是BC的中點”改為“E是BC上異于B、C的一定點”，其他條件不變，請指出點P的軌跡，證明你的結(jié)論.

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