已知數(shù)列滿足,且對(duì)一切有,其中, 

(Ⅰ)求證對(duì)一切有，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和;

（Ⅲ）求證. 

已知數(shù)列滿足且對(duì)一切,

有

（Ⅰ）求證：對(duì)一切

（Ⅱ）求數(shù)列通項(xiàng)公式.   

（Ⅲ）求證：

【解析】第一問(wèn)利用，已知表達(dá)式，可以得到，然后得到，從而求證 。

第二問(wèn)，可得數(shù)列的通項(xiàng)公式。

第三問(wèn)中，利用放縮法的思想，我們可以得到

然后利用累加法思想求證得到證明。

解:  (1) 證明:

已知數(shù)列{}滿足，且對(duì)一切，有，其中。

（1）求證：對(duì)一切，有；

（2）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

（3）求證：

已知數(shù)列滿足：，且對(duì)一切，有，其中為數(shù)列的前項(xiàng)和．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）證明：．