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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)。

（1）證明：

（2）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列 的前項(xiàng)和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（3）設(shè)數(shù)列滿足：，設(shè)，

若（2）中的滿足對(duì)任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，

試求的最大值。

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（本小題滿分14分）已知，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸，點(diǎn)在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）過的直線與軌跡交于、兩點(diǎn)，又過、作軌跡的切線、，當(dāng)，求直線的方程.

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（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)

 （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

 （2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 （3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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（本小題滿分14分）

已知，其中是自然常數(shù)，

（1）討論時(shí), 的單調(diào)性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）求證：在（1）的條件下，；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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（本小題滿分14分）

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，記。

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意正整數(shù)都有；

（III）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為。已知正實(shí)數(shù)滿足：對(duì)任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。

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第I卷（選擇題 共60分）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1―6ADBADC  7―12ABCBBC

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

二、填空題（每小題4分，共16分）

13．2  14．   15．  16．①③

三、解答題（本大題共6小題，共74分）

17．解：（I）

      

      

          4分

       又    2分

   （II）    

           2分

      
   
      
    
    
      
    
             
             
                    3分
      18．（I）證明：由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。
             可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
             則       2分
             由  1分
             
             
             又平面BDF，
             平面BDF。       2分
        
（Ⅱ）解：設(shè)異面直線CM與FD所成角的大小為
             
             
             。
             即異面直線CM與FD所成角的大小為  
3分
        
（III）解：平面ADF，
             平面ADF的法向量為      1分
             設(shè)平面BDF的法向量為
             由
                  1分
             
                1分
             由圖可知二面角A―DF―B的大小為  
1分
      19．解：（I）設(shè)該小組中有n個(gè)女生，根據(jù)題意，得
             
             解得n=6,n=4（舍去）
             該小組中有6個(gè)女生。        5分
        
（II）由題意，的取值為0，1，2，3。      1分
             
             
             
                   4分
             的分布列為：
      0
      1
      2
      3
      P
             …………1分
              3分
      20．解：（I）到漸近線=0的距離為，兩條準(zhǔn)線之間的距離為1，
                     3分
                  1分
        
（II）由題意，知直線AB的斜率必存在。
             設(shè)直線AB的方程為
             由，
             顯然
             
                   2分
             由雙曲線和□ABCD的對(duì)稱性，可知A與C、B與D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
             而    1分
                  
             點(diǎn)O到直線的距離  
2分
             
             
             
                     1分
      21．解：（I）
             
                    3分
        
（Ⅱ）     1分
             
             上單調(diào)遞增；
             又當(dāng)
             上單調(diào)遞減。      1分
             只能為的單調(diào)遞減區(qū)間，
             
             的最小值為0。
        
（III）
             
             
             于是函數(shù)是否存在極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化為對(duì)方程內(nèi)根的討論。
             而
                  1分
             ①當(dāng)
             此時(shí)有且只有一個(gè)實(shí)根
                                  
             存在極小值點(diǎn)     1分
             ②當(dāng)
             當(dāng)單調(diào)遞減；
             當(dāng)單調(diào)遞增。
                   1分
             ③當(dāng)
             此時(shí)有兩個(gè)不等實(shí)根
             
             單調(diào)遞增，
             單調(diào)遞減，
             當(dāng)單調(diào)遞增，
             ，
             存在極小值點(diǎn)      1分
             綜上所述，對(duì)時(shí)，
             存在極小值點(diǎn)
             當(dāng)     
             當(dāng)存在極小值點(diǎn)
             存在極大值點(diǎn)      1分
        
（注：本小題可用二次方程根的分布求解。）
      22．（I）解：由題意，      1分
                   1
             為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。
                      
1分
                  1分
        
（Ⅱ）證明：
             
             
             構(gòu)造輔助函數(shù)
             
             單調(diào)遞增，
             
             令
             則
             
                     4分
        
（III）證明：
             
             
             
             時(shí)，
             
             
             （當(dāng)且僅當(dāng)n=1時(shí)取等號(hào)）。      3分
             另一方面，當(dāng)時(shí)，
             
             
             
             
             
             
             （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）。
             （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）。
             綜上所述，有      3分
       
      		
      
	
	
      
		
      


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