14．設函數(shù)的定義在R上的偶函數(shù).且是以4為周期的周期函數(shù).當時.的大小關系為 . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的恒有，
已知當時，，則其中所有正確命題的序號是_____________。
① 2是函數(shù)的周期；②函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；
③函數(shù)的最大值是1，最小值是0；④當時，。

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設函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的恒有，

已知當時，，則其中所有正確命題的序號是_____________.

 ① 2是函數(shù)的周期； ② 函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；

 ③ 函數(shù)的最大值是1，最小值是0； ④ 當時，.

 

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設函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且對于任意的恒有，已知當

時，．則

①2是的周期；

②函數(shù)在（2，3）上是增函數(shù)；

③函數(shù)的最大值為1，最小值為0；

④直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸．

其中所有正確命題的序號是＿＿＿＿

 

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設函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且對于任意的恒有，已知當

時，．則

①2是的周期；

②函數(shù)在（2，3）上是增函數(shù)；

③函數(shù)的最大值為1，最小值為0；

④直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸．

其中所有正確命題的序號是＿＿＿＿

 

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設函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的恒有，

已知當時，，則其中所有正確命題的序號是_____________。

① 2是函數(shù)的周期； ② 函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；

③ 函數(shù)的最大值是1，最小值是0； ④ 當時，。

 

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第I卷（選擇題 共60分）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1―6ADBADC  7―12ABCBBC

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

二、填空題（每小題4分，共16分）

13．2  14．   15．  16．①③

三、解答題（本大題共6小題，共74分）

17．解：（I）

      

      

          4分

       又    2分

   （II）    

           2分

          

          

                  3分

    18．（I）證明：由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。

           可建立如圖所示的空間直角坐標系

           則       2分

           由  1分

          

          

           又平面BDF，

           平面BDF。       2分

       （Ⅱ）解：設異面直線CM與FD所成角的大小為

          

          

           。

           即異面直線CM與FD所成角的大小為   3分

       （III）解：平面ADF，

           平面ADF的法向量為      1分

           設平面BDF的法向量為

           由

                1分

          

              1分

           由圖可知二面角A―DF―B的大小為   1分

    19．解：（I）設該小組中有n個女生，根據(jù)題意，得

          

           解得n=6,n=4（舍去）

           該小組中有6個女生。        5分

       （II）由題意，的取值為0，1，2，3。      1分

          

          

          

                 4分

           的分布列為：

    0

    1

    2

    3

    P

           …………1分

            3分

    20．解：（I）到漸近線=0的距離為，兩條準線之間的距離為1，

                   3分

                1分

       （II）由題意，知直線AB的斜率必存在。

           設直線AB的方程為

           由，

           顯然

          

                 2分

           由雙曲線和□ABCD的對稱性，可知A與C、B與D關于原點對稱。

           而    1分

               

           點O到直線的距離   2分

          

          

          

                   1分

    21．解：（I）

          

                  3分

       （Ⅱ）     1分

          

           上單調遞增；

           又當

           上單調遞減。      1分

           只能為的單調遞減區(qū)間，

          

           的最小值為0。

       （III）

          

          

           于是函數(shù)是否存在極值點轉化為對方程內根的討論。

           而

                1分

           ①當

           此時有且只有一個實根

                               

           存在極小值點     1分

           ②當

           當單調遞減；

           當單調遞增。

                 1分

           ③當

           此時有兩個不等實根

          

           單調遞增，

           單調遞減，

           當單調遞增，

           ，

           存在極小值點      1分

           綜上所述，對時，

           存在極小值點

           當    

           當存在極小值點

           存在極大值點      1分

       （注：本小題可用二次方程根的分布求解。）

    22．（I）解：由題意，      1分

                 1

           為首項，為公比的等比數(shù)列。

                     1分

                1分

       （Ⅱ）證明：

          

          

           構造輔助函數(shù)

          

           單調遞增，

          

           令

           則

          

                   4分

       （III）證明：

          

          

          

           時，

          

          

           （當且僅當n=1時取等號）。      3分

           另一方面，當時，

          

          

          

          

          

          

           （當且僅當時取等號）。

           （當且僅當時取等號）。

           綜上所述，有      3分

     


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