解得:.從而所以最大值為5.最小值為-5.---------------------------------------8分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若函數(shù)依次在處取到極值.求的取值范圍；

（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)，使對(duì)任意的，不等式 恒成立.求正整數(shù)的最大值.

【解析】第一問(wèn)中利用導(dǎo)數(shù)在在處取到極值點(diǎn)可知導(dǎo)數(shù)為零可以解得方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根來(lái)分析求解。

第二問(wèn)中，利用存在實(shí)數(shù)，使對(duì)任意的，不等式 恒成立轉(zhuǎn)化為，恒成立，分離參數(shù)法求解得到范圍。

解：（1）

①

（2）不等式 ，即，即.

轉(zhuǎn)化為存在實(shí)數(shù)，使對(duì)任意的，不等式恒成立.

即不等式在上恒成立.

即不等式在上恒成立.

設(shè)，則.

設(shè)，則，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911530204634527/SYS201207091153477963415106_ST.files/image016.png">，有.

故在區(qū)間上是減函數(shù)。又

故存在，使得.

當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，有.

從而在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減.

又[來(lái)源:]

所以當(dāng)時(shí)，恒有；當(dāng)時(shí)，恒有；

故使命題成立的正整數(shù)m的最大值為5

 

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某市為了解決交通擁堵問(wèn)題，一方面改建道路、加強(qiáng)管理，一方面控制汽車(chē)總量增長(zhǎng)．交管部門(mén)擬從2012年1月起，在一段時(shí)間內(nèi)，對(duì)新車(chē)上牌采用搖號(hào)（類(lèi)似于抽簽）的方法進(jìn)行控制，制定如下方案：①每月進(jìn)行一次搖號(hào)，從當(dāng)月所有申請(qǐng)用戶(hù)以及以前沒(méi)有搖到號(hào)的申請(qǐng)用戶(hù)中，搖出當(dāng)月上牌的用戶(hù)，搖到叼的用戶(hù)不再參加以后的搖號(hào)；②當(dāng)月沒(méi)有搖到號(hào)的申請(qǐng)者自動(dòng)加入下一個(gè)月的搖號(hào)，不必也不能重復(fù)申請(qǐng)．預(yù)計(jì)2012年1月申請(qǐng)車(chē)牌的用戶(hù)有10a個(gè)，以后每個(gè)月又有a個(gè)新用戶(hù)申請(qǐng)車(chē)牌；計(jì)劃2012年1月車(chē)牌a個(gè)，以后每月發(fā)放車(chē)牌數(shù)比上月增加5%，以2012年1月為第一個(gè)月，設(shè)前n（n∈N*）個(gè)月申請(qǐng)車(chē)牌用戶(hù)的總數(shù)為an，前n個(gè)月發(fā)放車(chē)牌的總數(shù)為bn，使得an＞bn成立的最大正整數(shù)為n0．（參考數(shù)據(jù)：1.0516=2.18，1.0517=2.29，1.0518=2.41）
（1）求an，bn關(guān)于n的表達(dá)式，直接寫(xiě)出n0的值，說(shuō)明n0的實(shí)際意義；
（2）當(dāng)n≤n0，n∈N*時(shí)，設(shè)第n個(gè)月中簽率為yn，求證：中簽率yn隨著n的增加而增大．（第n個(gè)月中簽率=
第n個(gè)月發(fā)放車(chē)牌數(shù)第n個(gè)月參加搖號(hào)的用戶(hù)數(shù)
）

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某市為了解決交通擁堵問(wèn)題，一方面改建道路、加強(qiáng)管理，一方面控制汽車(chē)總量增長(zhǎng)．交管部門(mén)擬從2012年1月起，在一段時(shí)間內(nèi)，對(duì)新車(chē)上牌采用搖號(hào)（類(lèi)似于抽簽）的方法進(jìn)行控制，制定如下方案：①每月進(jìn)行一次搖號(hào)，從當(dāng)月所有申請(qǐng)用戶(hù)以及以前沒(méi)有搖到號(hào)的申請(qǐng)用戶(hù)中，搖出當(dāng)月上牌的用戶(hù)，搖到叼的用戶(hù)不再參加以后的搖號(hào)；②當(dāng)月沒(méi)有搖到號(hào)的申請(qǐng)者自動(dòng)加入下一個(gè)月的搖號(hào)，不必也不能重復(fù)申請(qǐng)．預(yù)計(jì)2012年1月申請(qǐng)車(chē)牌的用戶(hù)有10a個(gè)，以后每個(gè)月又有a個(gè)新用戶(hù)申請(qǐng)車(chē)牌；計(jì)劃2012年1月車(chē)牌a個(gè)，以后每月發(fā)放車(chē)牌數(shù)比上月增加5%，以2012年1月為第一個(gè)月，設(shè)前n（n∈N*）個(gè)月申請(qǐng)車(chē)牌用戶(hù)的總數(shù)為an，前n個(gè)月發(fā)放車(chē)牌的總數(shù)為bn，使得an＞bn成立的最大正整數(shù)為n．（參考數(shù)據(jù)：1.0516=2.18，1.0517=2.29，1.0518=2.41）
（1）求an，bn關(guān)于n的表達(dá)式，直接寫(xiě)出n的值，說(shuō)明n的實(shí)際意義；
（2）當(dāng)n≤n，n∈N*時(shí)，設(shè)第n個(gè)月中簽率為yn，求證：中簽率yn隨著n的增加而增大．（第n個(gè)月中簽率=）

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某市為了解決交通擁堵問(wèn)題，一方面改建道路、加強(qiáng)管理，一方面控制汽車(chē)總量增長(zhǎng)，交管部門(mén)擬從2012年1月起，在一段時(shí)間內(nèi)，對(duì)新車(chē)上牌采用搖號(hào)(類(lèi)似于抽簽)的方法進(jìn)行控制，制定如下方案：
①每月進(jìn)行一次搖號(hào)，從當(dāng)月所有申請(qǐng)用戶(hù)以及以前沒(méi)有搖到號(hào)的申請(qǐng)用戶(hù)中，搖出當(dāng)月上牌的用戶(hù)，搖到號(hào)的用戶(hù)不再參加以后的搖號(hào)；②當(dāng)月沒(méi)有搖到號(hào)的申請(qǐng)者自動(dòng)加入下一個(gè)月的搖號(hào)，不必也不能重復(fù)申請(qǐng)．
預(yù)計(jì)2012年1月申請(qǐng)車(chē)牌的用戶(hù)有10a個(gè)，以后每個(gè)月又有a個(gè)新用戶(hù)申請(qǐng)車(chē)牌；計(jì)劃2012年1月發(fā)放車(chē)牌a個(gè)，以后每月發(fā)放車(chē)牌數(shù)比上月增加5%，以2012年1月為第一個(gè)月，設(shè)前n(n∈N*)個(gè)月申請(qǐng)車(chē)牌用戶(hù)的總數(shù)為an，前n個(gè)月發(fā)放車(chē)牌的總數(shù)為bn，使得an＞bn成立的最大正整數(shù)為n0，(參考數(shù)據(jù)：1.0516=2.18，
1.0517=2.29，1.0518=2.41 )，
(1)求an，bn關(guān)于n的表達(dá)式，直接寫(xiě)出n0的值，說(shuō)明n0的實(shí)際意義；
(2)當(dāng)n≤n0，n∈N*時(shí)，設(shè)第n個(gè)月中簽率為yn，求證：中簽率yn隨著n的增大而增大。
(第n個(gè)月中簽率=)

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某市為了解決交通擁堵問(wèn)題，一方面改建道路、加強(qiáng)管理，一方面控制汽車(chē)總量增長(zhǎng)，交管部門(mén)擬從2012年1月起，在一段時(shí)間內(nèi)，對(duì)新車(chē)上牌采用搖號(hào)（類(lèi)似于抽簽）的方法進(jìn)行控制，制定如下方案：①每月進(jìn)行一次搖號(hào)，從當(dāng)月所有申請(qǐng)用戶(hù)以及以前沒(méi)有搖到號(hào)的申請(qǐng)用戶(hù)中，搖出當(dāng)月上牌的用戶(hù)，搖到號(hào)的用戶(hù)不再參加以后的搖號(hào)；②當(dāng)月沒(méi)有搖到號(hào)的申請(qǐng)者自動(dòng)加入下一個(gè)月的搖號(hào)，不必也不能重復(fù)申請(qǐng)。預(yù)計(jì)2012年1月申請(qǐng)車(chē)牌的用戶(hù)有10a個(gè)，以后每個(gè)月又有a個(gè)新用戶(hù)申請(qǐng)車(chē)牌；計(jì)劃2012年1月車(chē)牌a個(gè)，以后每月發(fā)放車(chē)牌數(shù)比上月增加5%，以2012年1月為第一個(gè)月，設(shè)前n（n∈N*）個(gè)月申請(qǐng)車(chē)牌用戶(hù)的總數(shù)為an，前n個(gè)月發(fā)放車(chē)牌的總數(shù)為bn，使得an>bn成立的最大正整數(shù)為n0。
（參考數(shù)據(jù)：1.0516=2.18，1.0517=2.29，1.0518=2.41）
（1）求an、bn關(guān)于n的表達(dá)式，直接寫(xiě)出n0的值，說(shuō)明n0的實(shí)際意義；
（2）當(dāng)n≤n0，n∈N*時(shí)，設(shè)第n個(gè)月中簽率為yn，求證：中簽率yn隨著n的增大而增大。
（第n個(gè)月中簽率=）

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