題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分10分）（注意：在試題卷上作答無效）
一個盒子里裝有4張大小形狀完全相同的卡片，分別標(biāo)有數(shù)2，3，4，5；另一個盒子也裝有4張大小形狀完全相同的卡片，分別標(biāo)有數(shù)3，4，5，6�，F(xiàn)從一個盒子中任取一張卡片，其上面的數(shù)記為x；再從另一盒子里任取一張卡片，其上面的數(shù)記為y，記隨機變量
，求
的分布列和數(shù)學(xué)期望。
（本小題滿分10分）（注意：在試題卷上作答無效）
在△
中，角
、
、
所對的邊分別為
、
、
，且
.
（Ⅰ）若
，求角；
w ww.ks 5u.c om
（Ⅱ）設(shè)
，
，試求
的最大值.
（本小題滿分10分）（注意：在試題卷上作答無效）
在△
中，角
、
、
所對的邊分別為
、
、
，且
.
（Ⅰ）若
，求角；
（Ⅱ）設(shè)
，
，試求
的最大值.
（本小題滿分10分）（注意：在試題卷上作答無效）
在ΔABC中，角A、B、C的對邊分別為
,且滿足
,
(I )求角B的大小；
(II)設(shè)
，且
的最大值是5,求k的值
（本小題滿分10分）（注意：在試題卷上作答無效）
已知等比數(shù)列
中，
，
分別為
的三內(nèi)角
的對邊，且
．
（1）求數(shù)列的公比
；
（2）設(shè)集合
，且
，求數(shù)列的通項公式．
1. C. 由
2. A． 根據(jù)汽車加速行駛，勻速行駛，減速行駛結(jié)合函數(shù)圖像可知；
3. A. 由，，；
4. D. ；
5. C. 由；
6. B. 由；
7.D. 由；
8.A. 只需將函數(shù)的圖像向左平移個單位得到函數(shù)的圖像.
9.D．由奇函數(shù)可知，而，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，，又在上為增函數(shù)，則奇函數(shù)在上為增函數(shù)，.
10.D．由題意知直線與圓有交點，則.
另解：設(shè)向量，由題意知
由可得
11.C．由題意知三棱錐為正四面體，設(shè)棱長為，則，棱柱的高（即點到底面的距離），故與底面所成角的正弦值為.
另解：設(shè)為空間向量的一組基底，的兩兩間的夾角為
長度均為，平面的法向量為,
則與底面所成角的正弦值為.
12.B.分三類：種兩種花有種種法；種三種花有種種法；種四種花有種種法.共有.
13.答案：9．如圖，作出可行域，
作出直線，將平移至過點處
時，函數(shù)有最大值9.
14. 答案：2.由拋物線的焦點坐標(biāo)為
為坐標(biāo)原點得，，則
與坐標(biāo)軸的交點為，則以這三點圍成的三角形的面積為
15.答案：.設(shè)，則
16.答案：.設(shè)，作
，則，為二面角的平面角
，結(jié)合等邊三角形
與正方形可知此四棱錐為正四棱錐，則
,
故所成角的余弦值
則點,
,
則,
故所成角的余弦值.
17.解析：（Ⅰ）在中，由正弦定理及
可得
即，則；
（Ⅱ）由得
當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，
18．解：（1）取中點，連接交于點，
，，
．
，
，，即，
面，．
（2）在面內(nèi)過點作的垂線，垂足為．
，，面，，
則即為所求二面角的平面角．
，，，
，則，
，即二面角的大�。�
19. 解：（1）求導(dǎo)：
當(dāng)時，，，在上遞增
當(dāng)，求得兩根為
即在遞增，遞減，
遞增
（2），且解得：
20．解：（Ⅰ）解：設(shè)、分別表示依方案甲需化驗1次、2次。
、表示依方案乙需化驗2次、3次；
表示依方案甲所需化驗次數(shù)不少于依方案乙所需化驗次數(shù)。
依題意知與獨立，且
∴
（Ⅱ）的可能取值為2，3。
；
∴
∴（次）
21. 解：（Ⅰ）設(shè)，，
由勾股定理可得：
得：，，
由倍角公式，解得,則離心率．
（Ⅱ）過直線方程為,與雙曲線方程聯(lián)立
將，代入，化簡有
將數(shù)值代入，有,解得
故所求的雙曲線方程為。
22. 解析：
（Ⅰ）證明：，
故函數(shù)在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)；
（Ⅱ）證明：（用數(shù)學(xué)歸納法）（i）當(dāng)n=1時，，，
由函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，且函數(shù)在處連續(xù)，則在區(qū)間是增函數(shù)，，即成立；
（?）假設(shè)當(dāng)時，成立，即
那么當(dāng)時，由在區(qū)間是增函數(shù)，得
.而，則，
，也就是說當(dāng)時，也成立；
根據(jù)（?）、（?）可得對任意的正整數(shù)，恒成立.
（Ⅲ）證明：由．可得
1， 若存在某滿足，則由⑵知：
2， 若對任意都有，則
，即成立.
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