17．已知函數(shù). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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（本題滿分12分）     已知函數(shù).

(Ⅰ) 求f 1(x)；

(Ⅱ) 若數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=1，(nÎN+)，求{an}的通項(xiàng)公式an；

(Ⅲ)  設(shè)bn=(32n－8),求數(shù)列｛bn｝的前項(xiàng)和Tn

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（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在x=1處的切線不過第四象限且斜率為3，又坐標(biāo)原點(diǎn)到切線的距離為，若x=時(shí)，y=f(x)有極值.

（1）求a、b、c的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）求y=f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值.

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（本題滿分12分）   已知函數(shù)

   （Ⅰ）當(dāng)的 單調(diào)區(qū)間；

   （Ⅱ）當(dāng)的取值范圍。

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（本題滿分12分）     已知函數(shù).

(Ⅰ) 求f 1(x)；

(Ⅱ) 若數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=1，(nÎN+)，求{an}的通項(xiàng)公式an；

(Ⅲ) 設(shè)bn=an+12+an+22+¼+a2n+12，是否存在最小的正整數(shù)k，使對(duì)于任意nÎN+有bn<成立. 若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.

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一.選擇題

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

C

A

A

B

D

A

D

D

A

B

A

二.填空題

   13. .;       14. ;      15. 15;         16. ,可以填寫任意實(shí)數(shù)

三、解答題

17．（Ⅰ）

(Ⅱ)

由得,從而,即 .所以,函數(shù)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.           12分

18.由圖可知，參加活動(dòng)1次、2次和3次的學(xué)生人數(shù)分別為5、25和20．

（I）該班學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)為=．     3分

（II）從該班中任選兩名學(xué)生，他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率為．                                               6分

（III）從該班中任選兩名學(xué)生，記“這兩人中一人參加1次活動(dòng)，另一人參加2次活動(dòng)”為事件，“這兩人中一人參加2次活動(dòng)，另一人參加3次活動(dòng)”為事件，“這兩人中一人參加1次活動(dòng)，另一人參加3次活動(dòng)”為事件．易知

；                     8分

.                                     10分

的分布列：

0

1

2

的數(shù)學(xué)期望：．                            12分

19．（Ⅰ）∵AD=2AB=2，E是AD的中點(diǎn)，

∴△BAE，△CDE是等腰直角三角形，

易知，∠BEC=90°，即BE⊥EC    

又∵平面D′EC⊥平面BEC，面D′EC∩面BEC=EC，

∴BE⊥面D′EC，又CD′面D′EC，∴BE⊥CD′ 6分

（Ⅱ）法一：設(shè)M是線段EC的中點(diǎn)，過M作MF⊥BC

垂足為F，連接D′M，D′F，則D′M⊥EC

∵平面D′EC⊥平面BEC，∴D′M⊥平面EBC，

∴MF是D′F在平面BEC上的射影，

由三垂線定理得：D′F⊥BC，∴∠D′FM是二面D′―BC―E的平面角.

在Rt△D′MF中，�！�，

即二面角D′―BC―E的正切值為.                         12分

法二：如圖，以EB，EC為x軸，y軸，過E垂直于平面BEC的射線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則

設(shè)平面BEC的法向量為；平面D′BC的法向量為

由.取 

∴。 

∴二面角D′―BC―E的的正切值為.

20. (Ⅰ）設(shè)C方程為，則b = 1.

∴橢圓C的方程為  …………………………………………………6分

（Ⅱ）假設(shè)存在直線,使得點(diǎn)是的垂心.易知直線的斜率為，從而直線的斜率為1.設(shè)直線的方程為，代如橢圓的方程，并整理可得.設(shè)，則，.于是

解之得或.

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)即為直線與橢圓的交點(diǎn)，不合題意.當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)知和橢圓相交，符合題意.  所以，當(dāng)且僅當(dāng)直線的方程為時(shí), 點(diǎn)是的垂心.        12分

21. （Ⅰ）注意到當(dāng)時(shí), 直線是拋物線的對(duì)稱軸，分以下幾種情況討論.

(1) 當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)y=, 的圖象是開口向上的拋物線的一段，

由<0知在上單調(diào)遞增，∴.

(2)當(dāng)a=0時(shí)，, ,∴.      3分

(3)當(dāng)a<0時(shí),函數(shù)y=, 的圖象是開口向下的拋物線的一段，

若，即則                4分

若，即,則       5分

若，即,則.              6分

綜上有                                7分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，所以， g(a)在上單調(diào)遞增，于是由g(a)的不減性知等價(jià)于或

解之得或.所以，的取值范圍為.               12分

22.(Ⅰ)對(duì)一切有，即  ,      ()                            4分

由及兩式相減,得:

 

       

       ∴是等差數(shù)列,且, .                                    8分

說明:本小題也可以運(yùn)用先猜后證(數(shù)學(xué)歸納法)的方法求解.給分時(shí),猜想正確得3分,證明給5分.

(Ⅱ) 由,知,因此,只需證明.                                              10分

當(dāng)或時(shí),結(jié)論顯然成立.當(dāng)時(shí),

   

所以,原不等式成立.                                                          14分

 

 


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