小明數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，他平時(shí)善于總結(jié)，并把總結(jié)出的結(jié)果靈活運(yùn)用到做題中是他成功的經(jīng)驗(yàn)之一，例如，總結(jié)出“依次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形（即原四邊形的中點(diǎn)四邊形）一定是平行四邊形”后，他想到曾經(jīng)做過的這樣一道題：如圖1，點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，分別以AP和BP為邊在線段AB的同側(cè)作等邊三角形APC和等邊三角形BPD，連接AD和BC，他想到了四邊形ABDC的中點(diǎn)四邊形一定是菱形．于是，他又進(jìn)一步探究：
如圖2，若P是線段AB上任一點(diǎn)，在AB的同側(cè)作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，連接CD，設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AC，AB，BD，CD的中點(diǎn)，順次連接E，F(xiàn)，G，H．請(qǐng)你接著往下解決三個(gè)問題：
（1）猜想四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀，直接回答______，不必說明理由；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的上方時(shí)，如圖3，在△APB的外部作△APC和△BPD，其它條件不變，（1）中結(jié)論還成立嗎？說明理由；
（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其它條件不變，先補(bǔ)全圖4，再判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由．
