(Ⅰ)設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列.前n項(xiàng)和為Sn.其中a1=3.若點(diǎn)的圖象上.求證:點(diǎn)(n,Sn)也在y=f′(x)的圖象上, 在區(qū)間內(nèi)的極值. 某項(xiàng)考試按科目A.科目B依次進(jìn)行.只有當(dāng)科目A成績合格時(shí).才可繼續(xù)參加科 目B的考試.已知每個(gè)科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì).兩個(gè)科目成績均合格方可獲得證 書.現(xiàn)某人參加這項(xiàng)考試.科目A每次考試成績合格的概率均為.科目B每次考試 成績合格的概率均為.假設(shè)各次考試成績合格與否均互不影響. (Ⅰ)求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書的概率, (Ⅱ)在這項(xiàng)考試過程中.假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會(huì).記他參加考試的次數(shù)為.求的數(shù)學(xué)期望E. 如圖.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是F(1.0).O為坐標(biāo)原點(diǎn). (Ⅰ)已知橢圓短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形.求橢圓的方程, (Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)F的直線l交橢圓于A.B兩點(diǎn).若直線l繞點(diǎn)F任意轉(zhuǎn)動(dòng).值有,求a的取值范圍. 已知函數(shù)f-x1 的單調(diào)區(qū)間, 在區(qū)間上的最小值為bx令an=ln(1+n)-bx. (Ⅲ)如果對(duì)一切n.不等式恒成立.求實(shí)數(shù)c的取值范圍,(Ⅳ)求證: 2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù) 學(xué)第Ⅰ卷(1)若復(fù)數(shù)是純虛數(shù).則實(shí)數(shù)a的值為A.1 B.2 C.1或2 D.-1解:由得,且(純虛數(shù)一定要使虛部不為0)(2)設(shè)集合,,那么“mA 是“mB 的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解:由得,可知“ 是“ 的充分而不必要條件(3)設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列.若,則數(shù)列前7項(xiàng)的和為A.63 B.64 C.127 D.128 解:由及{an}是公比為正數(shù)得公比.所以(4)函數(shù),若.則的值為A.3 B.0 C.-1 D.-2解:為奇函數(shù).又故即.(5)某一批花生種子.如果每1粒發(fā)牙的概率為,那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是A. B. C. D. 解:獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn). (6)如圖.在長方體ABCD-A1B1C1D1中.AB=BC=2,AA1=1,則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為 A. B. C. D. 解:連與交與O點(diǎn),再連BO,則為BC1與平面BB1D1D所成角. .. (7)某班級(jí)要從4名男生.2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù).如果要求至少有1名女生.那么不同的選派方案種數(shù)為A.14 B.24 C.28 D.48 解:6人中選4人的方案種.沒有女生的方案只有一種.所以滿足要求的方案總數(shù)有14種(8)若實(shí)數(shù)x.y滿足 則的取值范圍是A.(0,1) B. C.(1,+) D.解:由已知..又.故的取值范圍是 (9)函數(shù)的圖象按向量 平移后.得到函數(shù)的圖象.則m的值可以為A. B. C.- D.- 解:,而的圖象按向量 平移后得到,所以.故可以為.(10)在△ABC中.角ABC的對(duì)邊分別為a.b.c,若,則角B的值為A. B. C.或 D. 或解: 由得即,又在△中所以B為或的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1.F2,若P為其上一點(diǎn).且|PF1|=2|PF2|,則雙曲線離心率的取值范圍為A.(1,3) B. C.(3,+) D.解:如圖.設(shè)..當(dāng)P在右頂點(diǎn)處.∵.∴另外也可用三角形的兩邊和大于第三邊,及兩邊差小于第三邊,但要注意前者可以取到等號(hào)成立,因?yàn)榭梢匀c(diǎn)一線. 也可用焦半徑公式確定a與c的關(guān)系. (12) 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖.那么圖象可能是 解:從導(dǎo)函數(shù)的圖象可知兩個(gè)函數(shù)在處斜率相同,可以排除B答案,再者導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值反映的是原函數(shù)增加的快慢,可明顯看出的導(dǎo)函數(shù)是減函數(shù),所以原函數(shù)應(yīng)該增加的越來越慢.排除AC,最后就只有答案D了,可以驗(yàn)證y=g(x)導(dǎo)函數(shù)是增函數(shù).增加越來越快. 第Ⅱ卷(非選擇題共90分) (13)若,則 解:令.令得 所以 (14) 若直線與圓 沒有公共點(diǎn).則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 解:圓心為.要沒有公共點(diǎn).根據(jù)圓心到直線的距離大于半徑可得.即.(15)若三棱錐的三個(gè)側(cè)圓兩兩垂直.且側(cè)棱長均為.則其外接球的表面積是 解:依題可以構(gòu)造一個(gè)正方體,其體對(duì)角線就是外接球的直徑. ,(16)設(shè)P是一個(gè)數(shù)集.且至少含有兩個(gè)數(shù).若對(duì)任意a.b∈R.都有a+b.a-b. ab. ∈P.則稱P是一個(gè)數(shù)域.例如有理數(shù)集Q是數(shù)域,數(shù)集也是數(shù)域.有下列命題: ①整數(shù)集是數(shù)域, ②若有理數(shù)集.則數(shù)集M必為數(shù)域,③數(shù)域必為無限集, ④存在無窮多個(gè)數(shù)域.其中正確的命題的序號(hào)是 .(把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)填填上) 解:①對(duì)除法如不滿足.所以排除.②取,對(duì)乘法, ③④的正確性容易推得. 已知向量m=,n=.m?n＝1.且A為銳角.(Ⅰ)求角A的大小,(Ⅱ)求函數(shù)的值域.解:(Ⅰ) 由題意得 由A為銳角得 知 所以 因?yàn)閤∈R.所以.因此.當(dāng)時(shí).f(x)有最大值. 當(dāng)時(shí).有最小值-3,所以所求函數(shù)的值域是 如圖.在四棱錐P-ABCD中.則面PAD⊥底面ABCD.側(cè)棱PA=PD＝.底面ABCD為直角梯形.其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O為AD中點(diǎn).(Ⅰ)求證:PO⊥平面ABCD,(Ⅱ)求異面直線PD與CD所成角的大小,(Ⅲ)線段AD上是否存在點(diǎn)Q.使得它到平面PCD的距離為?若存在.求出 的值,若不存在.請(qǐng)說明理由. 解法一: (Ⅰ)證明:在△PAD中PA=PD,O為AD中點(diǎn).所以PO⊥AD,又側(cè)面PAD⊥底面ABCD,平面平面ABCD=AD, 平面PAD.所以PO⊥平面ABCD.(Ⅱ)連結(jié)BO.在直角梯形ABCD中.BC∥AD.AD=2AB=2BC,有OD∥BC且OD=BC,所以四邊形OBCD是平行四邊形.所以O(shè)B∥DC.由(Ⅰ)知.PO⊥OB,∠PBO為銳角.所以∠PBO是異面直線PB與CD所成的角.因?yàn)锳D=2AB=2BC=2,在Rt△AOB中.AB=1,AO=1,所以O(shè)B＝.在Rt△POA中.因?yàn)锳P＝.AO＝1.所以O(shè)P＝1.在Rt△PBO中.tan∠PBO＝所以異面直線PB與CD所成的角是.(Ⅲ)假設(shè)存在點(diǎn)Q.使得它到平面PCD的距離為. 設(shè)QD＝x.則.由(Ⅱ)得CD=OB=. 在Rt△POC中. 所以PC=CD=DP, 由Vp-DQC=VQ-PCD,得2.所以存在點(diǎn)Q滿足題意.此時(shí).解法二:(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn).的方向分別為x軸.y軸.z軸的正方向.建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz,依題意.易得A,C,P, 所以所以異面直線PB與CD所成的角是arccos. (Ⅲ)假設(shè)存在點(diǎn)Q.使得它到平面PCD的距離為.由(Ⅱ)知設(shè)平面PCD的法向量為n=(x0,y0,z0).則所以即.取x0=1,得平面PCD的一個(gè)法向量為n=.設(shè)由.得解y=-或y=.此時(shí).所以存在點(diǎn)Q滿足題意.此時(shí). 已知函數(shù). (Ⅰ)設(shè)是正數(shù)組成的數(shù)列.前n項(xiàng)和為.其中.若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.求證:點(diǎn)也在的圖象上, (Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極值.解:(Ⅰ)證明: 因?yàn)樗?由點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,. 又 所以.是的等差數(shù)列 所以,又因?yàn)?所以, 故點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上. (Ⅱ)解:,令得.當(dāng)x變化時(shí),?的變化情況如下表:x-20f′(x)+0-0+f(x)ㄊ極大值ㄋ極小值ㄊ注意到,從而①當(dāng),此時(shí)無極小值,②當(dāng)?shù)臉O小值為,此時(shí)無極大值,③當(dāng)既無極大值又無極小值. 某項(xiàng)考試按科目A.科目B依次進(jìn)行.只有當(dāng)科目A成績合格時(shí).才可繼續(xù)參加科 目B的考試.已知每個(gè)科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì).兩個(gè)科目成績均合格方可獲得證 書.現(xiàn)某人參加這項(xiàng)考試.科目A每次考試成績合格的概率均為.科目B每次考試 成績合格的概率均為.假設(shè)各次考試成績合格與否均互不影響. (Ⅰ)求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書的概率, (Ⅱ)在這項(xiàng)考試過程中.假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會(huì).記他參加考試的次數(shù)為.求的數(shù)學(xué)期望E. 解:設(shè)“科目A第一次考試合格 為事件.“科目A補(bǔ)考合格 為事件,“科目B第一次考試合格 為事件.“科目B補(bǔ)考合格 為事件 (Ⅰ)不需要補(bǔ)考就獲得證書的事件為,注意到與相互獨(dú)立.則.答:該考生不需要補(bǔ)考就獲得證書的概率為.(Ⅱ)由已知得.＝2.3.4.注意到各事件之間的獨(dú)立性與互斥性.可得 故答:該考生參加考試次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為. 如圖.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是F(1.0).O為坐標(biāo)原點(diǎn). (Ⅰ)已知橢圓短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形.求橢圓的方程, (Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)F的直線l交橢圓于A.B兩點(diǎn).若直線l繞點(diǎn)F任意轉(zhuǎn)動(dòng).值有,求a的取值范圍. 解:(Ⅰ)設(shè)M.N為短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn).因?yàn)椤鱉NF為正三角形. 所以, 因此.橢圓方程為(Ⅱ) 設(shè) (?)當(dāng)直線 AB與x軸重合時(shí). (?)當(dāng)直線AB不與x軸重合時(shí). 設(shè)直線AB的方程為: 整理得 所以 因?yàn)楹阌?所以AOB恒為鈍角. 即恒成立. 又.所以對(duì)恒成立.即對(duì)恒成立,當(dāng)時(shí).最小值為0.所以. ,因?yàn)?即,解得或.即,綜合.a的取值范圍為. 已知函數(shù) (Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間, 上的最小值為令 ①如果對(duì)一切n.不等式恒成立.求實(shí)數(shù)c的取值范圍,②求證: 解:(I)因?yàn)?所以函數(shù)定義域?yàn)?且.由得.的單調(diào)遞增區(qū)間為,由<0得.的單調(diào)遞增區(qū)間為(0.+).(II) 因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù).所以則.① > 又lim,因此.即實(shí)數(shù)c的取值范圍是.② 由① 知因?yàn)閇]2所以＜(nN*),則＜ 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn且an=2
2Sn
-2；
（Ⅰ）寫出數(shù)列{an}的前三項(xiàng)；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并寫出推證過程；
（Ⅲ）令bn=
4
an•an+1
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn且an=2
2Sn
-2；
（Ⅰ）寫出數(shù)列{an}的前三項(xiàng)；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并寫出推證過程；
（Ⅲ）令bn=
4
an•an+1
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn且；
（Ⅰ）寫出數(shù)列{an}的前三項(xiàng)；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并寫出推證過程；
（Ⅲ）令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn且；
（Ⅰ）寫出數(shù)列{an}的前三項(xiàng)；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并寫出推證過程；
（Ⅲ）令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn且；
（Ⅰ）寫出數(shù)列{an}的前三項(xiàng)；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并寫出推證過程；
（Ⅲ）令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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