數(shù)形結合作為一種數(shù)學思想方法,數(shù)形結合的應用大致又可分為兩種情形:或者借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性,即“以數(shù)解形”;或者借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間的某種關系,即“以形助數(shù)”.
如浙教版九上課本第109頁作業(yè)題第2題:如圖1,已知在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,D為垂足.易證得兩個結論:(1)AC•BC=AB•CD (2)AC
2=AD•AB
(1)請你用數(shù)形結合的“以數(shù)解形”思想來解:如圖2,已知在△ABC中(AC>BC),∠ACB=90°,CD⊥AB,D為垂足,CM平分∠ACB,且BC、AC是方程x
2-14x+48=0的兩個根,求AD、MD的長.
(2)請你用數(shù)形結合的“以形助數(shù)”思想來解:設a、b、c、d都是正數(shù),滿足a:b=c:d,且a最大.求證:a+d>b+c(提示:不訪設AB=a,CD=d,AC=b,BC=c,構造圖1)