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題目列表(包括答案和解析)

為了迎接“五·一”小長(zhǎng)假的購(gòu)物高峰，某運(yùn)動(dòng)品牌服裝專賣店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝，甲種服裝每件進(jìn)價(jià)l80元，售價(jià)320元；乙種服裝每件進(jìn)價(jià)l50元，售價(jià)280元．
(1)若該專賣店同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝共200件，恰好用去32400元，求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝各多少件?
(2)該專賣店為使甲、乙兩種服裝共200件的總利潤(rùn)(利潤(rùn)=售價(jià)一進(jìn)價(jià))不少于26700元， 且不超過(guò)26800元，則該專賣店有幾種進(jìn)貨方案?
(3)在(2)的條件下，專賣店準(zhǔn)備在5月1日當(dāng)天對(duì)甲種服裝進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，決定對(duì)甲種服裝每件優(yōu)惠a(0<a<20)元出售，乙種服裝價(jià)格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨?

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為了迎接“五·一”小長(zhǎng)假的購(gòu)物高峰，某運(yùn)動(dòng)品牌服裝專賣店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝，甲種服裝每件進(jìn)價(jià)l80元，售價(jià)320元；乙種服裝每件進(jìn)價(jià)l50元，售價(jià)280元．

(1)若該專賣店同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝共200件，恰好用去32400元，求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝各多少件?

(2)該專賣店為使甲、乙兩種服裝共200件的總利潤(rùn)(利潤(rùn)=售價(jià)一進(jìn)價(jià))不少于26700元， 且不超過(guò)26800元，則該專賣店有幾種進(jìn)貨方案?

(3)在(2)的條件下，專賣店準(zhǔn)備在5月1日當(dāng)天對(duì)甲種服裝進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，決定對(duì)甲種服裝每件優(yōu)惠a(0<a<20)元出售，乙種服裝價(jià)格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨?

 

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永定土樓是世界文化遺產(chǎn)“福建土樓”的組成部分，是閩西的旅游勝地. “永定土樓”模型深受游客喜愛.其中某種規(guī)格土樓模型的單價(jià)y（元）與購(gòu)買數(shù)量x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系如下：當(dāng)0<x≤10時(shí)，y=200；當(dāng)10<x<20時(shí)，y=-5x+250；當(dāng)x≥20時(shí)，y=150。

（1）若甲旅游團(tuán)購(gòu)買該種規(guī)格的土樓模型10個(gè)，則一共需要　　　　元；若乙旅游團(tuán)購(gòu)買該種規(guī)格的土樓模型20個(gè)，則一共需要　　　　元。

（2）某旅游團(tuán)購(gòu)買該種規(guī)格的土樓模型總金額為2625元，問(wèn)該旅游團(tuán)共購(gòu)買這種土樓模型多少個(gè)？(總金額=數(shù)量×單價(jià))

 

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實(shí)際問(wèn)題：
某學(xué)校共有18個(gè)教學(xué)班，每班的學(xué)生數(shù)都是40人，為了解學(xué)生課余時(shí)間上網(wǎng)情況，學(xué)校打算做一次抽樣調(diào)查，如果要確保全校抽取出來(lái)的學(xué)生中至少有10人在同一班級(jí)，那么全校最少需抽取多少名學(xué)生？
建立模型：
為解決上面的“實(shí)際問(wèn)題”，我們先建立并研究下面從口袋中摸球的數(shù)學(xué)模型：在不透明的口袋中裝有紅、黃、白三種顏色的小球各20個(gè)（除顏色外完全相同），現(xiàn)要確保從口袋中隨機(jī)摸出的小球至少有10個(gè)是同色的，則最少需摸出多少個(gè)小球？
為了找到解決問(wèn)題的辦法，我們可把上述問(wèn)題簡(jiǎn)單化：
（1）我們首先考慮最簡(jiǎn)單的情況：即要確保從口袋中摸出的小球至少有2個(gè)是同色的，則最少需摸出多少個(gè)小球？假若從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)小球，它們的顏色可能會(huì)出現(xiàn)多種情況，其中最不利的情況就是它們的顏色各不相同，那么只需再?gòu)拇忻?個(gè)小球就可確保至少有2個(gè)小球同色，即最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是：1+3=4（如圖①）；
（2）若要確保從口袋中摸出的小球至少有3個(gè)是同色的呢？我們只需在（1）的基礎(chǔ)上，再?gòu)拇忻?個(gè)小球，就可確保至少有3個(gè)小球同色，即最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是：1+3×2=7（如圖②）
（3）若要確保從口袋中摸出的小球至少有4個(gè)是同色的呢？我們只需在（2）的基礎(chǔ)上，再?gòu)拇忻?個(gè)小球，就可確保至少有4個(gè)小球同色，即最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是：1+3×3=10（如圖③）
...
（10）若要確保從口袋中摸出的小球至少有10個(gè)是同色的呢？我們只需在（9）的基礎(chǔ)上，再?gòu)拇忻?個(gè)小球，就可確保至少有10個(gè)小球同色，即最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是：1+3×（10-1）=28（如圖⑩）

模型拓展一：
在不透明的口袋中裝有紅、黃、白、藍(lán)、綠五種顏色的小球各20分（除顏色外完全相同），現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸球：
（1）若要確保摸出的小球至少有2個(gè)同色，則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是____；
（2）若要確保摸出的小球至少有10個(gè)同色，則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是____；
（3）若要確保摸出的小球至少有n個(gè)同色（n<20），則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是____；
模型拓展二：
在不透明口袋中裝有m種顏色的小球各20個(gè)（除顏色外完全相同），現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸球：
（1）若要確保摸出的小球至少有2個(gè)同色，則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是____；
（2）若要確保摸出的小球至少有n個(gè)同色（n<20），則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是____；
問(wèn)題解決：
（1）請(qǐng)把本題中的“實(shí)際問(wèn)題”轉(zhuǎn)化為一個(gè)從口袋中摸球的數(shù)學(xué)模型；
（2）根據(jù)（1）中建立的數(shù)學(xué)模型，求出全校最少需抽取多少名學(xué)生。

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為了增強(qiáng)學(xué)生的法制觀念，學(xué)校舉辦了一次法制知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)將全校500名參賽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)(得分取整數(shù))進(jìn)行隨機(jī)抽樣，并繪制出統(tǒng)計(jì)圖得到的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分．  

分組

頻數(shù)

頻率

0≤m<20

0

0

20≤m<40

40≤m<60

11

0.22

60≤m<80

23

0.46

80≤m<100

12

合計(jì)

1.00

(1)補(bǔ)全頻率分布表；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)所抽查參賽學(xué)生中成績(jī)中位數(shù)在第    組，全體參賽學(xué)生及格(不低于60分)的人數(shù)大約有多少人?

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