3．如下圖.三條直線相交于點(diǎn)O.則∠1+∠2+∠3等于 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知：以原點(diǎn)O為圓心、5為半徑的半圓與y軸交于A、G兩點(diǎn)，AB與半圓相切于點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，yB）（如圖1）；過(guò)半圓上的點(diǎn)C(xC，yC)作y軸的垂線，垂足為D；Rt△DOC的面積等于．

(1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2）①命題撊繽－2，以y軸為對(duì)稱軸的等腰梯形MNPQ與M1N1P1Q1的上底和下底都分別在同一條直線上，NP∥MQ，PQ∥P1Q1 ，且NP＞MQ．設(shè)拋物線y=a0x2＋h0過(guò)點(diǎn)P、Q，拋物線y=a1x2＋h1過(guò)點(diǎn)P1、Q1，則h0＞h1斒欽婷?猓?肽鬩－Q（3，5）、P（4，3）和Q1（p，5）、P1(p+1，3)為例進(jìn)行驗(yàn)證；

②當(dāng)圖1中的線段BC在第一象限時(shí)，作線段BC關(guān)于y軸對(duì)稱的線段FE，連接BF、CE，點(diǎn)T是線段BF上的動(dòng)點(diǎn)（如圖3）；設(shè)K是過(guò)T、B、C三點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)，求K的縱坐標(biāo)yK的取值范圍．

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實(shí)驗(yàn)探究：

(1)動(dòng)手操作：

①如圖1，將一塊直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上，使三角板DEF的兩條直角邊DE、DF分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，且BC∥EF，已知∠A＝30°，則∠ABD＋∠ACD＝________°；

②如圖2，若直角三角板ABC不動(dòng)，改變等腰直角三角板DEF的位置，使三角板DEF的兩條直角邊DE、DF仍然分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，已知∠A＝30°，那么∠ABD＋∠ACD＝________°；

(2)猜想證明：

如圖3，∠BDC與∠A、∠B、∠C之間存在著什么關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)靈活應(yīng)用：

請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論，解決以下列問(wèn)題：

①如圖4，BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，若∠BAC＝40°，∠BDC＝120°，求∠BEC的度數(shù)；

②如圖5，∠ABD、∠ACD的10等分線相交于點(diǎn)F1、F2、…、F9，若∠BDC＝120°，∠BF3C＝64°，求∠A的度數(shù)．

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已知：△ABC的高AD所在直線與高BE所在直線相交于點(diǎn)F．

(1)如下圖，若△ABC為銳角三角形，且∠ABC＝45°，過(guò)點(diǎn)F作FG∥BC，交直線AB于點(diǎn)G，求證：FG＋DC＝AD；

(2)如下圖，若∠ABC＝135°，過(guò)點(diǎn)F作FG∥BC，交直線AB于點(diǎn)G，則FG、DC、AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系是；

(3)在(2)的條件下，若AG＝5，DC＝3，將一個(gè)45°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)B重合并繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，這個(gè)角的兩邊分別交線段FG于M、N兩點(diǎn)(如下圖)，連接CF，線段CF分別與線段BM、線段BN相交于P、Q兩點(diǎn)，若NG＝，求線段PQ的長(zhǎng)．

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如圖，拋物線y＝ax2－2ax＋c(a≠0)交x軸于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C(0，4)，以O(shè)C、OA為邊作矩形OADC交拋物線于點(diǎn)G．

(1)求拋物線的解析式；

(2)拋物線的對(duì)稱軸l在邊OA(不包括O、A兩點(diǎn))上平行移動(dòng)，分別交x軸于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)P，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示PM的長(zhǎng)．

(3)在(2)的條件下，連結(jié)PC，則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和△AEM相似？若存在，求出此時(shí)m的值，并直接判斷△PCM的形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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