.其中作圖題.在AB上找一 點D.使得AB2=AD?AC 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

問題探究:
(1)如圖1,在⊙O中,AB是直徑,CD⊥AB于點E,AE=a,EB=b.計算CE的長度(用a、b的代數(shù)式表示).
(2)如圖2,請你在邊長分別為a、b(a>b)的矩形ABCD的邊AD上找一點M,使得線段CM=
ab
(保留作圖痕跡).
問題解決:
(3)請你在(2)中結(jié)論的基礎(chǔ)上,在圖3中對矩形ABCD進行拆分并拼接為一個與其面積相等的正方形.并探究你所畫出拼成的正方形的面積是否存在最大值和最小值?若存在,求出這個最大值和最小值;若不存在,請說明理由.

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探究問題

(1)閱讀理解:

①如圖1,在△ABC所在平面上存在一點P,使它到三角形三頂點的距離之和最小,則稱點P為△ABC的費馬點,此時PAPBPC的值為△ABC的費馬距離.

②如圖2,若四邊形ABCD的四個頂點在同一個圓上,則有AB·CDBC·ADAC·BD.此為托勒密定理.

(2)知識遷移:

①請你利用托勒密定理,解決如下問題:

如圖3,已知點P為等邊△ABC外接圓的弧BC上任意一點.求證:PBPCPA

②根據(jù)(2)①的結(jié)論,我們有如下探尋△ABC(其中∠A、∠B、∠C均小于120º)的費馬點和費馬距離的方法:

第一步:如圖4,在△ABC的外部以BC為邊長作等邊△BCD及其外接圓;

第二步:在弧BC上取一點P0,連接P0A、P0BP0C、P0D

易知P0AP0BP0CP0A+(P0BP0C)=P0A   

第三步:請你根據(jù)(1)①中定義,在圖4中找出△ABC的費馬點P,線段   的長度即為△ABC的費馬距離.

(3)知識應(yīng)用:

2010年4月,我國西南地區(qū)出現(xiàn)了罕見的持續(xù)干旱現(xiàn)象,許多村莊出現(xiàn)了人、畜飲水困難.為解決老百姓飲水問題,解放軍某部到云南某地打井取水.

已知三村莊ABC構(gòu)成了如圖5所示的△ABC(其中∠A、∠B、∠C均小于120º),現(xiàn)選取一點P打水井,使水井P到三村莊A、BC所鋪設(shè)的輸水管總長度最。筝斔芸傞L度的最小值.

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探究問題:
(1)閱讀理解:
①如圖(A),在已知△ABC所在平面上存在一點P,使它到三角形頂點的距離之和最小,則稱點P為△ABC的費馬點,此時PA+PB+PC的值為△ABC的費馬距離;
②如圖(B),若四邊形ABCD的四個頂點在同一圓上,則有AB•CD+BC•DA=AC•BD.此為托勒密定理;
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(2)知識遷移:
①請你利用托勒密定理,解決如下問題:
如圖(C),已知點P為等邊△ABC外接圓的
BC
上任意一點.求證:PB+PC=PA;
②根據(jù)(2)①的結(jié)論,我們有如下探尋△ABC(其中∠A、∠B、∠C均小于120°)的費馬點和費馬距離的方法:
第一步:如圖(D),在△ABC的外部以BC為邊長作等邊△BCD及其外接圓;
第二步:在
BC
上任取一點P′,連接P′A、P′B、P′C、P′D.易知P′A+P′B+P′C=P′A+(P′B+P′C)=P′A+
 

第三步:請你根據(jù)(1)①中定義,在圖(D)中找出△ABC的費馬點P,并請指出線段
 
的長度即為△ABC的費馬距離.
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(3)知識應(yīng)用:
2010年4月,我國西南地區(qū)出現(xiàn)了罕見的持續(xù)干旱現(xiàn)象,許多村莊出現(xiàn)了人、畜飲水困難,為解決老百姓的飲水問題,解放軍某部來到云南某地打井取水.
已知三村莊A、B、C構(gòu)成了如圖(E)所示的△ABC(其中∠A、∠B、∠C均小于120°),現(xiàn)選取一點P打水井,使從水井P到三村莊A、B、C所鋪設(shè)的輸水管總長度最小,求輸水管總長度的最小值.
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探究問題:
(1)閱讀理解:
①如圖(A),在已知△ABC所在平面上存在一點P,使它到三角形頂點的距離之和最小,則稱點P為△ABC的費馬點,此時PA+PB+PC的值為△ABC的費馬距離;
②如圖(B),若四邊形ABCD的四個頂點在同一圓上,則有AB•CD+BC•DA=AC•BD.此為托勒密定理;

(2)知識遷移:
①請你利用托勒密定理,解決如下問題:
如圖(C),已知點P為等邊△ABC外接圓的
BC
上任意一點.求證:PB+PC=PA;
②根據(jù)(2)①的結(jié)論,我們有如下探尋△ABC(其中∠A、∠B、∠C均小于120°)的費馬點和費馬距離的方法:
第一步:如圖(D),在△ABC的外部以BC為邊長作等邊△BCD及其外接圓;
第二步:在
BC
上任取一點P′,連接P′A、P′B、P′C、P′D.易知P′A+P′B+P′C=P′A+(P′B+P′C)=P′A+______;
第三步:請你根據(jù)(1)①中定義,在圖(D)中找出△ABC的費馬點P,并請指出線段______的長度即為△ABC的費馬距離.

(3)知識應(yīng)用:
2010年4月,我國西南地區(qū)出現(xiàn)了罕見的持續(xù)干旱現(xiàn)象,許多村莊出現(xiàn)了人、畜飲水困難,為解決老百姓的飲水問題,解放軍某部來到云南某地打井取水.
已知三村莊A、B、C構(gòu)成了如圖(E)所示的△ABC(其中∠A、∠B、∠C均小于120°),現(xiàn)選取一點P打水井,使從水井P到三村莊A、B、C所鋪設(shè)的輸水管總長度最小,求輸水管總長度的最小值.

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請閱讀下面材料,完成下列問題:
(1)如圖1,在⊙O中,AB是直徑,CD⊥AB于點E,AE=a,EB=b.計算CE的長度(用a、b的代數(shù)式表示);
(2)如圖2,請你在邊長分別為a、b(a>b)的矩形ABCD的邊AD上找一點M,使得線段CM=
ab
,保留作圖痕跡;
(3)請你利用(2)的結(jié)論,在圖3中對矩形ABCD進行拆分并拼接為一個與其面積相等的正方形.要求:畫出拼成的正方形,并用相同的數(shù)字表明拼接前與拼接后的同一圖形.
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