已知等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)P到各邊的距離分別為...等邊△ABC的高為.試證明:++=. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

閱讀材料:
如圖,△ABC中,AB=AC,P為底邊BC上任意一點(diǎn),點(diǎn)P到兩腰的距離分別為r1,r2,腰上的高為h,連接AP,則S△ABP+S△ACP=S△ABC,即:
1
2
AB•r1+
1
2
AC•r2=
1
2
AB•h
,∴r1+r2=h(定值).
(1)類比與推理
如果把“等腰三角形”改成“等邊三角形”,那么P的位置可以由“在底邊上任一點(diǎn)”放寬為“在三角形內(nèi)任一點(diǎn)”,即:已知等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)P到各邊的距離分別為r1,r2,r3,等邊△ABC的高為h,試證明r1+r2+r3=h(定值).
(2)理解與應(yīng)用
△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,BC=6,△ABC內(nèi)部是否存在一點(diǎn)O,點(diǎn)O到各邊的距離相等?
 
(填“存在”或“不存在”),若存在,請(qǐng)直接寫出這個(gè)距離r的值,r=
 
.若不存在,請(qǐng)說明理由.精英家教網(wǎng)

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閱讀材料:
如圖,△ABC中,AB=AC,P為底邊BC上任意一點(diǎn),點(diǎn)P到兩腰的距離分別為r1,r2,腰上的高為h,連接AP,則S△ARP+S△ACP=S△ABC,即:
1
2
AB•r1+
1
2
AC•r2=
1
2
AC•h,∴r1+r2=h(定值).
(1)理解與應(yīng)用:
如圖,在邊長為3的正方形ABCD中,點(diǎn)E為對(duì)角線BD上的一點(diǎn),且BE=BC,F(xiàn)為CE上一點(diǎn),F(xiàn)M⊥BC于M,F(xiàn)N⊥BD于N,試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論求出FM+FN的長.
(2)類比與推理:
如果把“等腰三角形”改成“等邊三角形”,那么P的位置可以由“在底邊上任一點(diǎn)”放寬為“在三角形內(nèi)任一點(diǎn)”,即:
已知等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)P到各邊的距離分別為r1,r2,r3,等邊△ABC的高為h,試證明r1+r2+r3=h(定值).
(3)拓展與延伸:
若正n邊形A1A2…An,內(nèi)部任意一點(diǎn)P到各邊的距離為r1r2…rn,請(qǐng)問r1+r2+…+rn是否為定值?如果是,請(qǐng)合理猜測出這個(gè)定值.
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閱讀材料:如圖,△ABC中,AB=AC,P為底邊BC上任意一點(diǎn),點(diǎn)P到兩 腰的距離分別為,腰上的高為h,連結(jié)AP,則,即: ,(1)理解與應(yīng)用
如果把“等腰三角形”改成“等邊三角形”,那么P的位置可以由“在底邊上任一點(diǎn)”放寬為“在   三角形內(nèi)任一點(diǎn)”,即:已知邊長為2的等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)P到各邊的距離分別為,,,試證明:.

(2)類比與推理
邊長為2的正方形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離的和等于        ;
(3)拓展與延伸
若邊長為2的正n邊形A1A2…An內(nèi)部任意一點(diǎn)P到各邊的距離為,請(qǐng)問是否為定值(用含n的式子表示),如果是,請(qǐng)合理猜測出這個(gè)定值。

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閱讀材料:如圖,△ABC中,AB=AC,P為底邊BC上任意一點(diǎn),點(diǎn)P到兩  腰的距離分別為,腰上的高為h,連結(jié)AP,則,即: ,(1)理解與應(yīng)用

如果把“等腰三角形”改成“等邊三角形”,那么P的位置可以由“在底邊上任一點(diǎn)”放寬為“在    三角形內(nèi)任一點(diǎn)”,即:已知邊長為2的等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)P到各邊的距離分別為,,,試證明:.

(2)類比與推理

邊長為2的正方形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離的和等于         ;

(3)拓展與延伸

若邊長為2的正n邊形A1A2…An內(nèi)部任意一點(diǎn)P到各邊的距離為,請(qǐng)問是否為定值(用含n的式子表示),如果是,請(qǐng)合理猜測出這個(gè)定值。

              

 

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閱讀材料:
如圖,△ABC中,AB=AC,P為底邊BC上任意一點(diǎn),點(diǎn)P到兩腰的距離分別為r1,r2,腰上的高為h,連接AP,則S△ABP+S△ACP=S△ABC,即:數(shù)學(xué)公式,∴r1+r2=h(定值).
(1)類比與推理
如果把“等腰三角形”改成“等邊三角形”,那么P的位置可以由“在底邊上任一點(diǎn)”放寬為“在三角形內(nèi)任一點(diǎn)”,即:已知等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)P到各邊的距離分別為r1,r2,r3,等邊△ABC的高為h,試證明r1+r2+r3=h(定值).
(2)理解與應(yīng)用
△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,BC=6,△ABC內(nèi)部是否存在一點(diǎn)O,點(diǎn)O到各邊的距離相等?________(填“存在”或“不存在”),若存在,請(qǐng)直接寫出這個(gè)距離r的值,r=________.若不存在,請(qǐng)說明理由.

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