閱讀材料：如圖，△ABC中，AB=AC，P為底邊BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到兩 腰的距離分別為，腰上的高為h，連結(jié)AP，則，即： ，（1）理解與應(yīng)用
如果把“等腰三角形”改成“等邊三角形”，那么P的位置可以由“在底邊上任一點(diǎn)”放寬為“在   三角形內(nèi)任一點(diǎn)”，即：已知邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)P到各邊的距離分別為，，，試證明：.

（2）類比與推理
邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離的和等于        ；
（3）拓展與延伸
若邊長(zhǎng)為2的正n邊形A₁A₂…An內(nèi)部任意一點(diǎn)P到各邊的距離為，請(qǐng)問是否為定值（用含n的式子表示），如果是，請(qǐng)合理猜測(cè)出這個(gè)定值。

閱讀材料：如圖，△ABC中，AB=AC，P為底邊BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到兩  腰的距離分別為，腰上的高為h，連結(jié)AP，則，即： ，（1）理解與應(yīng)用

如果把“等腰三角形”改成“等邊三角形”，那么P的位置可以由“在底邊上任一點(diǎn)”放寬為“在    三角形內(nèi)任一點(diǎn)”，即：已知邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)P到各邊的距離分別為，，，試證明：.

（2）類比與推理

邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離的和等于         ；

（3）拓展與延伸

若邊長(zhǎng)為2的正n邊形A₁A₂…An內(nèi)部任意一點(diǎn)P到各邊的距離為，請(qǐng)問是否為定值（用含n的式子表示），如果是，請(qǐng)合理猜測(cè)出這個(gè)定值。

閱讀材料：如圖，△ABC中，AB=AC，P為底邊BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到兩腰的距離分別為，腰上的高為h，連結(jié)AP，則 _，即： ，

（1）理解與應(yīng)用    如果把“等腰三角形”改成“等邊三角形”，那么P的位置可以由“在底邊上任一點(diǎn)”放寬為“在三角形內(nèi)任一點(diǎn)”，即：已知邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)P到各邊的距離分別為，，，試證明：.

（2）類比與推理         邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離的和等于         ；

（3）拓展與延伸      若邊長(zhǎng)為2的正n邊形A₁A₂…An內(nèi)部任意一點(diǎn)P到各邊的距離為，請(qǐng)問是否為定值（用含n的式子表示），如果是，請(qǐng)合理猜測(cè)出這個(gè)定值。

閱讀材料：
如圖，△ABC中，AB=AC，P為底邊BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到兩腰的距離分別為r₁，r₂，腰上的高為h，連接AP，則S_△ABP+S_△ACP=S_△ABC，即：，∴r₁+r₂=h（定值）．
（1）類比與推理
如果把“等腰三角形”改成“等邊三角形”，那么P的位置可以由“在底邊上任一點(diǎn)”放寬為“在三角形內(nèi)任一點(diǎn)”，即：已知等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)P到各邊的距離分別為r₁，r₂，r₃，等邊△ABC的高為h，試證明r₁+r₂+r₃=h（定值）．
（2）理解與應(yīng)用
△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，BC=6，△ABC內(nèi)部是否存在一點(diǎn)O，點(diǎn)O到各邊的距離相等？________（填“存在”或“不存在”），若存在，請(qǐng)直接寫出這個(gè)距離r的值，r=________．若不存在，請(qǐng)說明理由．