如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA=1，PB=2，PC=3，以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABP按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，這時P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到了G點(diǎn)．
（1）請畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，說出此時△APC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)了多少度？
（2）求出PG的長度（可以不化簡）．
（3）請你猜想△PGC的形狀，并說明理由．
（4）求∠APB的度數(shù)．

如圖，某貨船以20海里/時的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的B處，經(jīng)16小時的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨．此時，接到氣象部門通知，一臺風(fēng)中心正以40海里/時的速度由A向北偏西60°方向移動，距臺風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域（包括邊界）均會受到影響．
（1）問：B處是否會受到臺風(fēng)的影響？請說明理由．
（2）為避免受到臺風(fēng)的影響，該船應(yīng)在多少小時內(nèi)卸完貨物？
（供選用數(shù)據(jù)：

2

≈1.4，

3

≈1.7）

如圖，正方形ABCD（四個角都是直角，四條邊都相等）的邊長為1，AB，AD上各有一點(diǎn)P、Q，△APQ的周長為2，求∠PCQ．為了解決這個問題，我們在正方形外以BC和AB的延長線為邊作△CBE，使得△CBE≌△CDQ．
（1）△CBE可以看成是由△CDQ怎樣運(yùn)動變化得到的？請你描述這一運(yùn)動變化；
（2）圖中PQ與PE的長度是相等的．請你說明理由；
（3）請用（1）或（2）中的結(jié)論說明△PCQ≌△PCE；
（4）請用以上的結(jié)論，求∠PCQ的度數(shù)．

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=2cm，BC=4cm，點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P沿射線AB、點(diǎn)Q沿BC的延長線均以1cm/s的速度作勻速直線運(yùn)動．
（1）求∠B的度數(shù)；
（2）若P、Q同時出發(fā)，當(dāng)AP的長為何值時，S_△PCQ是S_梯形ABCD的一半？
（3）設(shè)PQ交直線CD于點(diǎn)E，作PF⊥CD于F，若Q點(diǎn)比P點(diǎn)先出發(fā)2秒，請問EF的長是否改變？證明你的結(jié)論．