如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，將△ABC繞頂點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)30°，得到△A′B′C．連接A′A、B′B，設(shè)△ACA′和△BCB′的面積分別為S_△ACA和S_△BCB．

（1）直接寫出S_△ACA′：S_△BCB′的值；
（2）如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為θ（0°＜θ＜180°）時，S_△ACA′與S_△BCB′的比值是否發(fā)生變化，若不變請證明；若改變，寫出變化后的比值（可用含θ的代數(shù)式表示）．

33、如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是過A的一條直線，且B，C在AE的異側(cè)，BD⊥AE于點(diǎn)D，CE⊥AE于點(diǎn)E．
（1）求證：BD=DE+CE；
（2）若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2位置時（BD＜CE），其余條件不變，問BD與DE，CE的關(guān)系如何，請證明；
（3）若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3時（BD＞CE），其余條件不變，BD與DE，CE的關(guān)系怎樣？請直接寫出結(jié)果，不須證明．
（4）歸納（1），（2），（3），請用簡捷的語言表述BD與DE，CE的關(guān)系．

操作探究：
我們知道一個三角形中有三條高線和三條中線．如圖1，AD和AE分別是△ABC中BC邊上的高線和中線，我們規(guī)定：k_A=

DE

BE′

，另外，對k_B、k_C作類似的規(guī)定．
（1）如圖2，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，則k_A的值為，k_C的值為；
（2）在每個小正方形邊長均為1的4×4的方格紙上（如圖3），畫一個△ABC，使其頂點(diǎn)在格點(diǎn)（格點(diǎn)即每個小正方形的頂點(diǎn)）上，且k_A=2，面積也為2；
（3）判斷下面三個命題的真假（真命題打“√”，假命題的打“×”）
①若△ABC中，k_A＜1，則△ABC為銳角三角形；
②若△ABC中，k_A=1，則△ABC為直角三角形；
③若△ABC中，k_A＞1，則△ABC為鈍角三角形．

（2013•集美區(qū)一模）（1）計算：

9

-|-2|+(

π

3

)0
（2）如圖1，畫出△ABC關(guān)于BC對稱的圖形；
（3）如圖2，在△ABC中，∠C=90°，sinA=

2

3

，AB=6，求BC的長．

我們知道三角形的一條中線能將這個三角形分成面積相等的兩個三角形，反之，若經(jīng)過三角形的一個頂點(diǎn)引一條直線將這個三角形分成面積相等兩個三角形，那么這條直線平分三角形的這個頂點(diǎn)的對邊．如圖1，若S_△ABD=S_△ADC，則BD=CD成立．
請你直接應(yīng)用上述結(jié)論解決以下問題：

（1）已知：如圖2，AD是△ABC的中線，沿AD翻折△ADC，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E，DE交AB于F，若△ADE與△ADB重疊部分面積等于△ABC面積的

1

4

，問線段AE與線段BD有什么關(guān)系？在圖中按要求畫出圖形，并說明理由．
（2）已知：如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，AB=4，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上的任意一點(diǎn)，連接PD，沿PD翻折△ADP，使點(diǎn)A落在E，若△PDE與△PDB重疊部分的面積等于△ABP面積的

1

4

，直接寫出BP²的值．