題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分13分)如圖,平面直角坐標系中有一直角梯形OMNH,點H的坐
標為(-8,0),點N的坐標為(-6,-4).
(1)畫出直角梯形OMNH繞點O旋轉(zhuǎn)180°的圖形OABC,并寫出頂點A,B,C的坐標(點M的對應(yīng)點為A,點N的對應(yīng)點為B,點H的對應(yīng)點為C);
(2)求出過A,B,C三點的拋物線的表達式;
(3)截取CE=OF=AG=m,且E,F(xiàn),G分別在線段CO,OA,AB上,求四邊形BEFG的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量m的取值范圍;面積S是否存在最小值?若存在,請求出這個最小值;若不存在,請說明理由;
(4)在(3)的情況下,四邊形BEFG是否存在鄰邊相等的情況,若存在,請直接寫出此時m的值,并指出相等的鄰邊;若不存在,說明理由.
(本小題滿分8分)如圖,拋物線交x軸于A、B兩點,頂點為C,經(jīng)過A、B、C三點的圓的圓心為M.
⑴ 求圓心M的坐標;
⑵ 求⊙M上劣弧AB的長;
⑶ 在拋物線上是否存在一點D,使線段OC和MD互相平分?若存在,直接寫出點D的坐標,若不存在,請說明理由.
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