如圖，矩形ABCD中，AB=12，AD=9，E為BC上一點(diǎn)，且BE=4，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AB方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．連接DF，DE，EF．過(guò)點(diǎn)E作DF的平行線交射線AB于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（不考慮D、E、F在一條直線上的情況）．
（1）填空：當(dāng)t=時(shí)，AF=CE，此時(shí)BH=；
（2）當(dāng)△BEF與△BEH相似時(shí)，求t的值；
（3）當(dāng)F在線段AB上時(shí)，設(shè)△DEF的面積為S，△DEF的周長(zhǎng)為C．
①求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
②直接寫出C的最小值．

（2012•鎮(zhèn)江模擬）如圖，矩形ABCD中，AB=6cm，AD=3cm，CE=2cm，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)以每秒2cm的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q也從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1cm的速度向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)0＜t≤3時(shí)，以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形能與△ADE相似嗎？（不必說(shuō)理由）
（2）連接DQ，試求當(dāng)t為何值時(shí)？△ADQ為等腰三角形．
（3）求t為何值時(shí)？直線PQ平分矩形ABCD的面積．

25、如圖，矩形ABCD中，AB=a，AD=b，P是邊DC上的任意一點(diǎn)，連接PA、PB，點(diǎn)E、F、G分別是AB、BP、PA的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形EFPG是平行四邊形；
（2）試猜想：當(dāng)P位于什么位置時(shí)，四邊形EFPG是菱形？并證明猜想的正確性；
（3）以下是小慧和小聰?shù)囊欢螌?duì)話：
你贊成誰(shuí)的觀點(diǎn)？如果贊成小慧，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果贊成小聰，請(qǐng)直接寫出a與b之間的關(guān)系式．