（2011•宣城模擬）我們知道連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線；通過證明可以得到“三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半”類似三角形中位線，我們把連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線．如圖在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB、CD的中點(diǎn)，觀察EF的位置，聯(lián)想三角形中位線的性質(zhì)，你能發(fā)現(xiàn)梯形的中位線有什么性質(zhì)？證明你的結(jié)論．
（2）如果點(diǎn)E分線段AB為

AE

EB

=

1

3

，EF∥BC交CD于F，AD=3，BC=5，請(qǐng)你利用第（1）的結(jié)論求出EF=（直接填寫結(jié)果）；
（3）如果點(diǎn)E分線段AB為

AE

EB

=

m

n

，EF∥BC交CD 于F，AD=a，BC=b，求EF的長(zhǎng)．

如圖在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，DE交BC于點(diǎn)E，AD=BE．
（1）AB=DE嗎？為什么？
（2）梯形ABCD是等腰梯形嗎？為什么？