如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0）點(diǎn)P是直線y=-0.5x+3在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，O是原點(diǎn)．
（1）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），試用它的縱坐標(biāo)y表示△OPA的面積S；
（2）S與y是怎樣的函數(shù)關(guān)系它的自變量y的取值范圍是什么？
（3）如果用P的橫坐標(biāo)x表示△OPA的面積S，S與x是怎樣的函數(shù)關(guān)系它的自變量x的取值范圍是什么？
（4）在直線y=-0.5x+3上求一點(diǎn)Q，使△QOA是以O(shè)A為底的等腰三角形．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（

2

，0）．
（1）在圖中用圓規(guī)和三角板畫(huà)出點(diǎn)B的位置（不寫(xiě)畫(huà)法，保留作圖痕跡）；
（2）畫(huà)出△OAB，并求△OAB的面積；
（3）將△OAB向左平移

2

個(gè)單位后，得到△O₁A₁B₁，畫(huà)出平移后的△O₁A₁B₁，并寫(xiě)出其他三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

附加題：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)P是直線y=-

1

2

x+4在第一象限上的一點(diǎn)，O是原點(diǎn)．
（1）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），△OPA的面積為S，試求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（2）是否存在點(diǎn)P，使PO=PA？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，該圓與坐標(biāo)軸分別交于A、B、C、D四點(diǎn)，弦AF交半徑OB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)F作⊙O的切線分別交x軸、y軸于P、Q兩點(diǎn)．
（1）求證：PE=PF；
（2）若∠FAQ=30°，求直線PQ的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在（2）的前提下，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以

π

3

單位長(zhǎng)度/s的速度沿

ADF

向終點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)（如圖2），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s，那么當(dāng)t為何值時(shí)，△AMF的面積最大？最大面積是多少？

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，該圓與坐標(biāo)軸分別交于A、B、C、D四點(diǎn)，弦AF交半徑OB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)F作⊙O的切線分別交x軸、y軸于P、Q兩點(diǎn)．
（1）求證：PE=PF；
（2）若∠FAQ=30°，求直線PQ的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在（2）的前提下，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以單位長(zhǎng)度/s的速度沿向終點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)（如圖2），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s，那么當(dāng)t為何值時(shí)，△AMF的面積最大？最大面積是多少？