已知，AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=α，M、N分別是AD、CE的中點．

（1）如圖1，若α=60゜，求∠BMN；
（2）如圖2，若α=90゜，∠BMN=；
（3）將圖2的△BDE繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)一銳角，在圖3中完成作圖，則∠BMN=．

如圖（1）所示，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a＞0）的圖象的頂點為D點，與x軸交于A、B兩點，點A在原點的左側(cè)，點B的坐標為（3，0），與y軸交于點C，且OB=OC，又tan∠ACO=

1

3

．
①求這個函數(shù)的表達式．
②經(jīng)過C．D兩點的直線與x軸交于點E，在拋物線上是否存在這樣的點F，使以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求點F的坐標．
③如圖（2）所示，若G（2，t）是該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上一動點，當(dāng)點P運動到什么位置時，△APG的面積最大？求此時P點的坐標和△APG的最大面積．