如圖，拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為A、B，與 軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為,將拋物線(xiàn)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，得到新的拋物線(xiàn),它的頂點(diǎn)為D.

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）設(shè)拋物線(xiàn)與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E，點(diǎn)P是線(xiàn)段ED上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P不與E、D重合），過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線(xiàn)，垂足為F，連接EF.如果P點(diǎn)的坐標(biāo)為，△PEF的面積為S，求S與的函數(shù)關(guān)系式，寫(xiě)出自變量的取值范圍；
（3）設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與軸的交點(diǎn)為G，以G為圓心，A、B兩點(diǎn)間的距離為直徑作⊙G，試判斷直線(xiàn)CM與⊙G的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

如圖，拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為A、B，與 軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為,將拋物線(xiàn)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，得到新的拋物線(xiàn),它的頂點(diǎn)為D.

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）設(shè)拋物線(xiàn)與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E，點(diǎn)P是線(xiàn)段ED上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P不與E、D重合），過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線(xiàn)，垂足為F，連接EF.如果P點(diǎn)的坐標(biāo)為，△PEF的面積為S，求S與的函數(shù)關(guān)系式，寫(xiě)出自變量的取值范圍；

（3）設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與軸的交點(diǎn)為G，以G為圓心，A、B兩點(diǎn)間的距離為直徑作⊙G，試判斷直線(xiàn)CM與⊙G的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

拋物線(xiàn)y=x²-4x+k與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，6），動(dòng)點(diǎn)P在該拋物線(xiàn)上．
（1）求k的值；
（2）當(dāng)△POC是以O(shè)C為底的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；
（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在直線(xiàn)BC下方時(shí)，記△POC的面積為S₁，△PBC的面積為S₂．試問(wèn)S₂-S₁是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出S₂-S₁的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．