4．下列三角形:①有兩個角均為60°的三角形,②有一個角等于60°的等腰三角形,③三個外角(每個頂點處各取一個外角)都相等的三角形,④一腰上的中線也是這條腰的高的等腰三角形．其中是等邊三角形的有 A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④ 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在數(shù)學活動課上，老師要求同學們先做下面的“循環(huán)分割”操作，然后再探索規(guī)律：
如圖1，是一等腰梯形紙片，其腰長與上底長相等，且底角分別60°和120°，按要求開始操作（每次分割，紙片均不得留有剩余）；

第1次分割：將原等腰梯形紙片分割成3個等邊三角形；
第2次分割：將上次分割出的一個等邊三角形分割成3個全等的等腰梯形，然后將剛分割出的一個等腰梯形分割成3個等邊三角形；
以后按第2次分割的方法進行下去…請解答下列問題：
（1）請你在圖2中畫出前兩次分割后的圖案；
（2）若原等腰梯形的面積為a，請你通過操作、觀察，將第2次，第3次分割后所得的一個最小等邊三角形的面積分別填入下表：
分割次數(shù)（n）123…
一個最小等邊三角形的面積（S）數(shù)學公式a …
（3）請你猜想，分割所得的一個最小等邊三角形面積S與分割次數(shù)n有何關系？（請直接用含a的式子表示，不需寫推理過程）

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在數(shù)學活動課上，老師要求同學們先做下面的“循環(huán)分割”操作，然后再探索規(guī)律：
如圖1，是一等腰梯形紙片，其腰長與上底長相等，且底角分別60°和120°，按要求開始操作（每次分割，紙片均不得留有剩余）；
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第1次分割：將原等腰梯形紙片分割成3個等邊三角形；
第2次分割：將上次分割出的一個等邊三角形分割成3個全等的等腰梯形，然后將剛分割出的一個等腰梯形分割成3個等邊三角形；
以后按第2次分割的方法進行下去…請解答下列問題：
（1）請你在圖2中畫出前兩次分割后的圖案；
（2）若原等腰梯形的面積為a，請你通過操作、觀察，將第2次，第3次分割后所得的一個最小等邊三角形的面積分別填入下表：
 
分割次數(shù)（n） 1 2 3 …
一個最小等邊三角形的面積（S）
1
3
a		     …
（3）請你猜想，分割所得的一個最小等邊三角形面積S與分割次數(shù)n有何關系？（請直接用含a的式子表示，不需寫推理過程）

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