．（本題滿分8分）

有一個(gè)不透明口袋，裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的4個(gè)小球（小球除數(shù)字不同外，其余都相同），另有3張背面完全一樣、正面分別寫有數(shù)字1，2，3的卡片．小敏從口袋中任意摸出一個(gè)小球，小穎從這3張背面朝上的卡片中任意摸出一張，然后計(jì)算小球和卡片上的兩個(gè)數(shù)的和．請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求摸出的這兩個(gè)數(shù)的和為5的概率.

 

 

（1）為了解無(wú)錫市數(shù)學(xué)中考的成績(jī)情況，教育局對(duì)某民辦實(shí)驗(yàn)中學(xué)的初三學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．你認(rèn)為這樣的調(diào)查合理嗎？．（選填“合理”或“不合理”）
（2）在“校園讀書(shū)月”活動(dòng)中，小華在書(shū)城買了A、B兩套科普讀物，A有上、中、下三冊(cè)，B有上、下兩冊(cè)，小華隨意地從這5本書(shū)中拿出2本，請(qǐng)你通過(guò)畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方式求恰好取出同一套書(shū)中的兩本的概率．

（1）請(qǐng)你任意寫出五個(gè)正的真分?jǐn)?shù)：、、、、．請(qǐng)給每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母同加上一個(gè)正數(shù)得到五個(gè)新分?jǐn)?shù)：、、、、．
（2）比較原來(lái)每個(gè)分?jǐn)?shù)與對(duì)應(yīng)新分?jǐn)?shù)的大小，可以得出下面的結(jié)論：一個(gè)真分?jǐn)?shù)是

a

b

（a、b均為正數(shù)，a＜b）給其分子、分母同加上一個(gè)正數(shù)m，得

a+m

b+m

，則兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系是：

a+m

b+m

a

b

．
（3）請(qǐng)你用文字?jǐn)⑹觯?）中結(jié)論的含義：．
（4）你能用圖形的面積說(shuō)明這個(gè)結(jié)論嗎？
（5）解決問(wèn)題：如圖所示，有一個(gè)長(zhǎng)寬不等的長(zhǎng)方形綠地，現(xiàn)給綠地四周鋪一條寬相等的小路，原來(lái)的綠地與現(xiàn)在鋪過(guò)小路后的綠地的長(zhǎng)與寬的比值是否相等？為什么？
（6）這個(gè)結(jié)論可以解釋生活中的許多現(xiàn)象，解決許多生活與數(shù)學(xué)中的問(wèn)題．請(qǐng)你再提出一個(gè)類似的數(shù)學(xué)問(wèn)題，或舉出一個(gè)生活中與此結(jié)論相關(guān)的例子．

（1）化簡(jiǎn)求值：(

1

x-1

-

1

x+1

)•

x2-1

x

，其中x=

5

（2）計(jì)算：-2²+

8

+（

37

-2007）⁰-4sin45°
（3）甲、乙兩同學(xué)設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)游戲：把三個(gè)完全一樣的小球分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3后，放在一個(gè)不透明的口袋里，甲同學(xué)先隨意摸出一個(gè)球，記住球上標(biāo)注的數(shù)字，然后讓乙同學(xué)拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻的、各面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正方體骰子，又得到另一個(gè)數(shù)字，再把兩個(gè)數(shù)字相加．若兩人的數(shù)字之和小于7，則甲獲勝；否則，乙獲勝．
①請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法把兩人所得的數(shù)字之和的所有結(jié)果都列舉出來(lái)；
②這個(gè)游戲公平嗎？如果公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不公平，請(qǐng)你加以改進(jìn)，使游戲變得公平．