如圖1，已知拋物線y=ax²-2ax+b經(jīng)過梯形OABC的四個頂點(diǎn)，若BC=10，梯形OABC的面積為18．
（1）求拋物線解析式；
（2）將圖1中梯形OABC的上下底邊所在的直線OA、CB以相同的速度同時向上平移，平移后的兩條直線分別交拋物線于點(diǎn)O₁、A₁、C₁、B₁，得到如圖2的梯形O₁A₁B₁C₁．設(shè)梯形O₁A₁B₁C₁的面積為S，A₁、B₁的坐標(biāo)分別為（x₁，y₁）、（x₂，y₂）．用含S的代數(shù)式表示x₂-x₁，并求出當(dāng)S=36時點(diǎn)A₁的坐標(biāo)；
（3）如圖3，設(shè)圖1中點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，3），M為拋物線的頂點(diǎn)，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著線段BC運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以與點(diǎn)P相同的速度沿著線段DM運(yùn)動．P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)M時，P、Q兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動．設(shè)P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動時間為t，是否存在某一時刻t，使得直線PQ、直線AB、x軸圍成的三角形與直線PQ、直線AB、拋物線的對稱軸圍成的三角形相似？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．