如下圖，AB是⊙O的弦(非直徑)，C、D是AB上的兩點，并且AC＝BD．

求證：OC＝OD．

如圖，AB是⊙O直徑，直線l交⊙O于C₁、C₂，AD⊥l，垂足為D．

(1)求證：AC₁·AC₂＝AB·AD．

(2)若將直線l向上平移(如圖)，交⊙O于C₁、C₂，使弦C₁C₂與直徑AB相交(交點不與A、B重合)，其他條件不變，請你猜想AC₁、AC₂、AB、AD之間的關系，并說明理由．

(3)若將直線l平移到與⊙O相切時，切點為C，其他條件不變，請你在下圖上畫出變化后的圖形，標好相應字母并猜想AC、AB、AD的關系是什么(只寫出關系，不加以說明)．