已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長(zhǎng)（OB＜OC）是方程x²-10x+16=0的兩個(gè)根，且拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-2．
（1）求此拋物線的表達(dá)式；
（2）連接AC、BC，若點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合），過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC交BC于點(diǎn)F，連接CE，設(shè)AE的長(zhǎng)為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出S是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出S的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，
（3）點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使得以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫出Q點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知：如圖，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）和A（1，-3）、B（-1，5）三點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式．
（2）設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C．以O(shè)C為直徑作⊙M，如果過(guò)拋物線上一點(diǎn)P作⊙M的切線PD，切點(diǎn)為D，且y軸的正半軸交于點(diǎn)為E，連接MD．已知點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，m），求四邊形EOMD的面積．（用含m的代數(shù)式表示）
（3）延長(zhǎng)DM交⊙M于點(diǎn)N，連接ON、OD，當(dāng)點(diǎn)P在（2）的條件下運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，能使得S_{四邊形EOMD}=S_△DON？請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．