(2)用含有的式子表示上面的規(guī)律． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

規(guī)律探索：（1）在下列橫線上用含有a，b的代數(shù)式表示相應(yīng)圖形的面積．
①（    ）②（    ）③（    ）④（    ）
（2）通過拼圖，你發(fā)現(xiàn)前三個圖形的面積與第四個圖形面積之間有什么關(guān)系？請用數(shù)學(xué)式子表達(dá)：（    ）．
（3）利用（2）的結(jié)論計算992+198+1的值．

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（1）
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，則
1
2007×2008
=
 
，并且用含有n的式子表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．
（2）根據(jù)上述方法計算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2005×2007
．
（3）根據(jù)（1），（2）的計算，我們可以猜測下列結(jié)論：
1
n(n+k)
=
 
（其中n，k均為正整數(shù)），并計算
1
1×4
+
1
4×7
+
1
7×10
+…+
1
2005×2008
．

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觀察下面的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：
（1）在④和⑤后面的橫線上分別寫出相應(yīng)的等式；
（2）試用含有n的式子表示這一規(guī)律；
（3）根據(jù)上面算式的規(guī)律，請計算：1+3+5+…+99．
   ①1=12 ②1+3=22 ③1+3+5=32 ④
1+3+5+7=42
1+3+5+7=42
     ⑤
1+3+5+7+9=52
1+3+5+7+9=52
．

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我們知道，
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，那么
1
4×5
=
 
，
1
2005×2006
=
 
．
（1）用含有n的式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律
 
；
（2）依上述方法將計算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2003×2005
=
 

（3）如果n，k均為正整數(shù)，那么
1
n(n+k)
=
 
．

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我們知道，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，那么數(shù)學(xué)公式=______，數(shù)學(xué)公式=______．
（1）用含有n的式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律______；
（2）依上述方法將計算：
數(shù)學(xué)公式=______
（3）如果n，k均為正整數(shù)，那么數(shù)學(xué)公式=______．

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