（本小題滿分12分）

如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角．點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．

（1）如果AB=AC，∠BAC=90º．

解答下列問題：

①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖甲，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為   　   ，數(shù)量關(guān)系為   　   ．

②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，如圖乙，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？（要求寫出證明過程）

（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)．且∠BCA=45°時(shí)，如圖丙請(qǐng)你判斷線段CF、BD之間的位置關(guān)系，并說明理由（要求寫出證明過程）．

（本小題滿分9分）

如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長度是它的，另一根露出水面的長度是它的．兩根鐵棒長度之和為55 cm．

（1）根據(jù)題意，甲、乙兩個(gè)同學(xué)分別列出了尚不完整的方程（組）如下：

甲：      　　          乙：　　　＝55

根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的方程（組），請(qǐng)你分別指出未知數(shù)x，y表示的意義，然后在橫線上補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列的方程(組)：

甲：x表示                   ，y表示                   ；

乙：x表示                     ；

（2）求此時(shí)木桶中水的深度多少cm？（寫出完整的解答過程）

（本小題滿分8分）

為創(chuàng)建丹陽生態(tài)城市，實(shí)現(xiàn)城市生活垃圾減量化、資源化、無害化的目標(biāo)，我市決定在全市部分社區(qū)試點(diǎn)實(shí)施生活垃圾分類處理. 某街道計(jì)劃建造垃圾初級(jí)處理點(diǎn)20個(gè)，解決垃圾投放問題. 有A、B兩種類型處理點(diǎn)的占地面積、可供使用居民樓幢數(shù)及造價(jià)見下表：

已知可供建造垃圾初級(jí)處理點(diǎn)占地面積不超過370m²，該街道共有490幢居民樓.

（1）滿足條件的建造方案共有幾種?寫出解答過程．

（2）通過計(jì)算判斷，哪種建造方案最省錢，最少需要多少萬元．

（本小題10分）如圖,      拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是A，與y軸的交點(diǎn)是B，且OA、OB（OA＜OB）的長是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

1.(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

2. (2) 求出此拋物線的的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

3.(3)求出此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)C的坐標(biāo);

4.(4)在直線BC上是否存在一點(diǎn)P，使四邊形PDCO為梯形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由.