(2010•保定一模)如圖,A、B、C分別表示面積為9、10、11的三個圓.已知三個圓所覆蓋的總面積為20.A與B、B與C、C與A每兩圓公共部分所覆蓋面積分別為5、4、3,求A、B、C三個圓公共部分所覆蓋的面積.
探索發(fā)現(xiàn):
我們把三個圓所覆蓋的總面積記為A∨B∨C;每兩圓公共部分所覆蓋的面積記為AB、BC、CA;三個圓公共部分所覆蓋的面積記為ABC.根據(jù)題意,有:
(1)三個圓的面積和為:A+B+C=
30
30
;
(2)重合部分覆蓋的面積為(A+B+C)-A∨B∨C=
10
10
;
(3)每兩圓公告部分所覆蓋的面積和為:AB+BC+CA=
12
12
;
(4)三個圓公共部分所覆蓋的面積:ABC=
2
2
.
總結(jié)歸納:
利用上題中規(guī)定的符號和解答過程,補全等式:ABC=
AB+BC+CA+A∨B∨C-(A+B+C)
AB+BC+CA+A∨B∨C-(A+B+C)
.
利用上述方法得到的啟示,解決下面的問題:
某年級共有74名學生參加課外小組.其中,參加球類的有34人,參加棋類的有32人,參加田徑類的有30人;既參加球類又參加棋類的有7人,既參加棋類又參加田徑類的有8人,既參加田徑類又參加球類的有10人.求三個小組都參加的人數(shù).