16．觀察下列各式:(一l)(+1)=2一l,(一l)(2++1)=3―1,(一l)(3+2++1) =4―1,--------, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

23、觀察下列各式：152-25=2×100（2=1×2），252-25=6×100（6=2×3）；352-25=12×100（12=3×4）；452-25=20×100（20=4×5）…
（1）請你再寫出1個具有同一規(guī)律的等式：
552-25=30×100（30=5×6）
．
（2）請寫出第n個式子（像例子中括號括的部分不用寫）．

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27、觀察下列各式：
（x-1）（x+1）=x2-1
（x-1）（x2+x+1）=x3-1
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1
（x-1）（x4+x3+x2+x+1）=x5-1
①你能否由此歸納出一般性規(guī)律：
（x-1）（xn-1+xn-2+xn-3+…+x2+x+1）=
xn-1
；
②根據(jù)①求出：1+2+22+…+262+263的結(jié)果．

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18、觀察下列各式：1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）2，
2×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）2，
3×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）2，
4×5×6×7+1=292=（42+3×4+1）2，
…
（1）根據(jù)你觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出8×9×10×11+1的結(jié)果；
（2）試猜想：n（n+1）（n+2）（n+3）+1是哪一個數(shù)的平方？并說明理由．

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觀察下列各式：
第1個等式：
1
2
-
1
3
=
1
2
2
3
；
第2個等式：
1
2
(
1
3
-
1
4
)
=
1
3
3
8
；
第3個等式：
1
3
(
1
4
-
1
5
)
=
1
4
4
15
；
…
（1）請選擇其中一個等式說明它成立的理由；
（2）按照這樣的規(guī)律，第n（n是正整數(shù)）個等式是
 
．

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觀察下列各式：
4-2=4÷2，
9
2
-3=
9
2
÷3，(-
1
2
)-
1
2
=(-
1
2
)÷
1
2
，
…
（1）以上各等式都有一個共同的特征：某兩個實數(shù)的
差
差
等于這兩個實數(shù)的
商
商
；
（2）如果等號左邊的第一個實數(shù)用x表示，第二個實數(shù)用y表示（x、y均不等于0），那么這些等式的共同特征可用含x、y的等式表示為
x-y=x÷y
x-y=x÷y
．

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