如圖，已知矩形ABCD，AB=

3

，BC=3，在BC上取兩點E，F(xiàn)（E在F左邊），以EF為邊作等邊三角形PEF，使頂點P在AD上，PE，PF分別交AC于點G，H．
（1）求△PEF的邊長；
（2）在不添加輔助線的情況下，當F與C不重合時，先直接判斷△APH與△CFH是如下關(guān)系中的哪一種：然后證明你的判斷．
①△APH與△CFH全等；
②△APH與△CFH相似；
③△APH與△CFH成中心對稱；
④△APH與△CFH成軸對稱；
（3）若△PEF的邊EF在線段BC上移動．試猜想：PH與BE有何數(shù)量關(guān)系？并證明你猜想的結(jié)論．

已知如圖所示，點(1，3)在函數(shù)的圖象上，矩形ABCD的邊BC在x軸上，E是對角線BD的中點，函數(shù)的圖象又經(jīng)過A、E兩點，點E的橫坐標為m，解答下列各題：

(1)求k的值；

(2)求點C的橫坐標(用m表示)；

(3)當∠ABD=45°時，求m的值．

如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線l₁：y=x與直線l₂：y= -x+6相交于點M，直線l₂與x軸相交于點N．

（1）求M，N的坐標．

（2）矩形ABCD中，已知AB=1，BC=2，邊AB在x軸上，矩形ABCD沿x軸自左向右以每秒1個單位長度的速度移動，設(shè)矩形ABCD與△OMN的重疊部分的面積為S，移動的時間為t（從點B與點O重合時開始計時，到點A與點N重合時計時開始結(jié)束）．直接寫出S與自變量t之間的函數(shù)關(guān)系式（不需要給出解答過程）．

（3）在（2）的條件下，當t為何值時，S的值最大？并求出最大值．

如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線l₁：y=x與直線l₂：y=-x+6相交于點M，直線l₂與x軸相交于點N．
（1）求M，N的坐標．
（2）矩形ABCD中，已知AB=1，BC=2，邊AB在x軸上，矩形ABCD沿x軸自左向右以每秒1個單位長度的速度移動，設(shè)矩形ABCD與△OMN的重疊部分的面積為S，移動的時間為t（從點B與點O重合時開始計時，到點A與點N重合時計時開始結(jié)束）．直接寫出S與自變量t之間的函數(shù)關(guān)系式（不需要給出解答過程）．
（3）在（2）的條件下，當t為何值時，S的值最大？并求出最大值．