題目列表(包括答案和解析)
觀察是思考的“外殼”,要想思考得好,一定要善于觀察.?dāng)?shù)學(xué)家在發(fā)現(xiàn)或解決問(wèn)題時(shí)往往首先依賴于他對(duì)若干現(xiàn)象的觀察--通過(guò)觀察,如果發(fā)現(xiàn)某種值得注意的規(guī)律,就對(duì)它進(jìn)行研究,并力圖從中發(fā)現(xiàn)某種結(jié)論,去解釋或描述這種模型,以求問(wèn)題的順利解決.例如,如果讓你用任意方法去切一塊圓餅,只要通過(guò)同一點(diǎn)不超過(guò)兩刀,那么最多能得到幾塊?
自然,我們用不著特地去買一塊餅來(lái),只要在紙上畫一些圓就行了.我們對(duì)各圓進(jìn)行不同次數(shù)的切割,并在表中記錄結(jié)果,得到:
我們仔細(xì)考查一下這張表,看看能否找到其中的規(guī)律.從記錄上看,增加的塊數(shù)分別是自然數(shù)1,2,3.切割次數(shù)也分別是1,2,3.這種規(guī)律是否繼續(xù)有效呢?讓我們?cè)俣嘣噹状危⒂涗洈?shù)據(jù),得到:
現(xiàn)在的增加數(shù)分別是1,2,3,4,5,可見(jiàn)規(guī)律繼續(xù)有效.這種規(guī)律使我們預(yù)測(cè)到:切割6次得22塊,切割7次得29塊.并進(jìn)一步能使我們預(yù)測(cè)切割任意次所得的塊數(shù).
想一想:切割8次、9次將分別得到多少塊?
分組 | 151.5-154.5 | 154.5-157.5 | 157.5-160.5 | 160.5-163.5 | 163.5-166.5 | 合計(jì) |
頻數(shù) | 4 | 16 | 4 | |||
頻率 | 0.10 | 0.25 | 0.4 | 0.10 | 100 |
若x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根,則方程的兩個(gè)根x1,x2和系數(shù)a,b,c有如下關(guān)系:x1+x2=-,x1·x2=.我們把它們稱為根與系數(shù)關(guān)系定理.
如果設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A(x1,0),B(x2,0).利用根與系數(shù)關(guān)系定理我們又可以得到A、B兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為:
AB=|x1-x2|====.
請(qǐng)你參考以上定理和結(jié)論,解答下列問(wèn)題:
設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A(x1,0),B(x2,0),拋物線的頂點(diǎn)為C,顯然△ABC為等腰三角形.
(1)當(dāng)△ABC為等腰直角三角形時(shí),求b2-4ac的值;
(2)當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí),求b2-4ac的值;
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