題目列表(包括答案和解析)
甲、乙兩同學(xué)做“射任意球”的游戲,他們商定:每人玩5局,每局在距球門(mén)25米處將足球射入空門(mén),一次不進(jìn)可以射第二次,依次類(lèi)推,但最多只能射6次,當(dāng)球射進(jìn)后,該局結(jié)束,并記下射門(mén)次數(shù);當(dāng)6次都未射進(jìn),該局也結(jié)束,并記為“×”,兩人5局射門(mén)進(jìn)球情況如下:
第一局 | 第二局 | 第三局 | 第四局 | 第五局 | |
甲 | 5次 | × | 4次 | × | 1次 |
乙 | × | 2次 | 4次 | 2次 | × |
(1)為了計(jì)算得分,雙方約定:記“×”的該局為0分,其他局得分的計(jì)算方法要滿足以下兩個(gè)條件:①射門(mén)次數(shù)越多,得分越低;②得分為正數(shù)。請(qǐng)你按約定的要求,用公式或文字?jǐn)⑹龅姆绞,選取其中的一種寫(xiě)出一個(gè)將其他局的射門(mén)次數(shù)n換算成得分M的具體方案;
(2)根據(jù)上述約定和你寫(xiě)出的方案,請(qǐng)你通過(guò)表格的方式,統(tǒng)計(jì)甲、乙兩人的每局得分和平均分,并從平均分的角度來(lái)判斷甲、乙兩人誰(shuí)的任意球射門(mén)技術(shù)更精湛。
可能性大小的探計(jì)和應(yīng)用
如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)被分成了面積相等的10個(gè)數(shù)字區(qū)域,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán),轉(zhuǎn)到哪一個(gè)數(shù)都是一個(gè)不確定事件,由于這10個(gè)數(shù)字區(qū)域的面積相等,因而轉(zhuǎn)到每一個(gè)數(shù)字的可能性是一樣的,所以轉(zhuǎn)到每一個(gè)數(shù)字都有的可能性,故轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次轉(zhuǎn)到9的可能性只有.
將數(shù)字區(qū)域“0”、“1”作為區(qū)域A,數(shù)字區(qū)域“2”、“3”作為區(qū)域B,數(shù)字區(qū)域“4”、“5”作為區(qū)域C,數(shù)字區(qū)域“6”、“7”作為區(qū)域D,數(shù)字區(qū)域“8”、“9”作為區(qū)域E,這樣整個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成了面積相等的五部分,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán),指針落在這五大區(qū)域的可能性是一樣的,也就是說(shuō)指針落在區(qū)域A、B、C、D、E的可能性都只占,故轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次,轉(zhuǎn)出的數(shù)字是8或9的可能性占,轉(zhuǎn)出數(shù)字是6或7的可能性也為,進(jìn)一步推想轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次,轉(zhuǎn)出是3或8的可能性占.
依此類(lèi)推,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次,指針落在大于6的數(shù)字區(qū)域的可能性占;轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次,指針落在大于5的數(shù)字區(qū)域的可能性占……,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次,指針落在這些區(qū)域的可能性的大小正好等于這些區(qū)域的面積占整個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)的面積之比.
一般地,如果一個(gè)區(qū)域的面積為m,整個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)的面積為n,那么轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次,指針落在這一區(qū)域的可能性為.
由轉(zhuǎn)盤(pán)可以推廣到生活中的其他情況.如一個(gè)袋中有n個(gè)大小形狀相同的球,只有顏色的區(qū)別,如果其中有m個(gè)紅球,那么從中任意摸取一個(gè),取得紅球的可能性為.應(yīng)用這樣的規(guī)律,我們可以解決許多生活中的實(shí)際問(wèn)題.
連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)上述轉(zhuǎn)盤(pán)兩次,都轉(zhuǎn)到數(shù)字“9”的可能性為多少?連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)四次,轉(zhuǎn)到數(shù)字“1”“0”“0”“0”可能嗎?可能性有多大?
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