補全證明過程

已知：如圖，∠1＝∠2，∠C＝∠D。

求證：∠A＝∠F。

證明：∵∠1＝∠2（已知），

又∠1＝∠DMN（___________________），

∴∠2＝∠_________（等量代換）。

∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行）。

∴∠A＝∠F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）。

完成下面推理過程：

如圖，已知∠1 ＝∠2，∠B ＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
證明 ：∵∠1 ＝∠2（已知），且∠1 ＝∠CGD（______________    _________），
∴∠2 ＝∠CGD（等量代換）．
∴CE∥BF（___________________    ________）．
∴∠      ＝∠C（__________________________）．
又∵∠B ＝∠C（已知），
∴∠        ＝∠B（           ）．
∴AB∥CD（________________________________）．

（14分）在研究勾股定理時，同學(xué)們都見到過圖1，∠，四邊形、、都是正方形.

⑴連結(jié)、得到圖2，則△≌△，此時兩個三角形全等的判定依據(jù)是

  ▲  ；過作⊥于，交于，則_△；同理_△，得，然后可證得勾股定理.

⑵在圖1中，若將三個正方形“退化”為正三角形，得到圖3，同學(xué)們可以探究△、△、△的面積關(guān)系是      ▲    .

⑶為了研究問題的需要，將圖1中的△也進行“退化”為銳角△，并擦去正方形得圖4，由兩邊向三角形外作正△、正△，△的外接圓與交于點，此時、、共線，從△內(nèi)一點到、、三個頂點的距離之和最小的點恰為點（已經(jīng)被他人證明）.設(shè)＝3，＝4，.求的值.

已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD²＋CD²＝2AB²．

（1）求證：AB＝BC；

（2）當BE⊥AD于E時，試證明：BE＝AE＋CD．